6.3.2 平面向量的正交..、6.3.3 平面向量加、减运算...、6.3.4 平面向量数乘....（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 [学习目标]1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平 面向量的加、减运算与数乘运算（重点） 要点二 平面向量的坐标运算 积累必备知识 答案见P267 设向量a=(0,y),b=(22),λ∈R 要点一 平面向量的正交分解及坐标表示 运算 文字描述 符号表示 1.正交分解的定义 两个向量和的坐标分 把一个向量分解为两个 加法 的向量，叫 别等于这两个向量相a+b 应坐标的 做把向量作正交分解， 两个向量差的坐标分 2.向量的直角坐标 减法 别等于这两个向量相a一 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向 应坐标的 相同的两个 分别为i,j,取{i,j》 实数与向量的积的坐 作为基底.对于平面内的任意一个向量a,由 数乘 标等于用这个实数乘 λa 平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 原来向量的相应坐标 x,y,使得a= .这样，平面内的任一 一个向量的坐标等于 已知A(x,yM), 向量a都可由x,y唯一确定，我们把有序数 重要 表示此向量的有向线 结论 段的 的坐标 B(),则AB 对 叫做向量a的坐标，记作a=(x,y), 减去 的坐标 3.向量的坐标表示 要点三 两向量共线的坐标表示 在向量a=(x,y)的直角坐标平面中， 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0，向量 a,b共线的充要条件是x1y2一x2y1=0. 上的坐标， 叫做向量a的坐标表示. (1)由于规定零向量与任一向量平行，所以 4.在向量的直角坐标平面中，i= j= a∥b台x1y2一x2y1=0对任意向量都成立. ,0=(0,0) (2)特别地，当22≠0时，我们有 >思考：(1)正交分解与平面向量基本定理有 ,其文字表述是“两个 何联系？ 向量平行的条件是 (2)点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？ 成比例”。 >思考：已知向量a=(x,y),与a共线的单位 向量的坐标是什么？ 20 第六章平面向量及其应用 辨析 思维导引：在求一个向量的坐标时，可以首 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×”， 先求出这个向量的起点坐标和终点坐标， (1)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐 再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量 标就是向量终点的坐标. 的坐标；也可以根据向量坐标的定义来求. (2)两向量差的坐标与两向量的顺序无关 【变式1】已知O是坐标原点，点A在第一象 ( 限，OA1=43,∠OA=60°. (3)若把向量OA平移到BC,则OA和BC (1)求向量OA的坐标； 的坐标相同 (2)若B(W3,-1),求BA的坐标. (4)两个向量a=（x1,y),b=(x2,y2)平行 的条件12一2M=0可以写成=当 x2 y2 提升~关键能力 答案见P 类型一 平面向量的坐标表示 误区防错 点的坐标与向量的坐标的区别与联系 (1)向量OA=(x,y),中间用等号连接，而 点的坐标A(x,y),中间没有等号 类型二 平面向量的坐标运算 (2)平面向量的坐标与该向量的起点、终 点坐标有关，只有起点在原点时，向量的 规律总结 坐标才与终，点的坐标相同，起点不在原点 平面向量的坐标运算的方法 的向量的坐标等于终点的坐标减去起点 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个 的坐标。 向量和、差及向量数乘的运算法则进行 (3)相等向量的坐标是相同的，但起点、终 (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可 点的坐标却不一定相同 先求出向量的坐标，然后再根据向量线性 【例题1】如图，向量a,b,c的坐标分别是 运算的法则进行向量的坐标运算。 (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的 运算进行。 【例题2】已知平面上三个点A(4,6),B(7,5), 63 C(1,8),AB,AC,AB+AC,AB-AC, 2A店+号Ad ·21· 数学必修第二册课堂学案 思维导引：先求出向量的坐标，再根据运算 类型三向量共线的坐标运算 法则进行求解. 规律总结 (1)向量共线的判定方法：①利用向量共 线定理，由a=b(b≠0)推出a∥b;②利用 向量共线的坐标表达式0y2一x2y=0直 接求解。 (2)已知a=(x1,y),b=(x2,y2), ①b≠0，a=b.这是几何运算，体现了向 量a与b的长度及方向之间的关系. ②1y2一x2y1=0.这是坐标运算，用它解 决向量共线问题的优点在于不需要引入 参数“入”，从而减少未知数个数，而且使问 题的解决具有代数化的特点、程序化的 特征。 圆当的≠0时，会一出即两向量的相 【变式2】在△ABC中，A(7,8),B(3,5),C(4,