6.2.4 向量的数量积（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 思维导引：应用向量加法和减法的三角形 思维导引：欲证A,B,D三点共线，只需证 法则求解，并注意共线向量之间的关系 明BD与AB共线即可. 【变式2】如图所示，在△ABC中，BD=2DC, 点E是线段AD的中点，则 AAC-Aj+2B驼 B.AC=AD+B驼 C.AC-AD+B正 D.AC-5AD+BE 【变式3】设向量a,b不平行，向量a+b与a十 2b平行，则实数入= 类型三 向量共线定理的应用 落实·随堂演练 答案见P6 规律总结 1.下列各式中不表示向量的是 ( ) (1)判断或证明A,B,C三点共线，只需看 A.Oa B.a+3b C.3a D.20 是否存在实数λ，使得AB=入AC(或BC= 2.(多选)下列各式计算正确的有 A.(-7)×6a=-42a λAB等有公共点的两向量)即可： B.7(a+b)-8b=7a+15b (2)已知向量共线求入，常根据向量共线的 C.a-2b+a+2b=2a 条件转化为相应向量系数相等求解. D.4(2a+b)=8a+4b (3)若平面内三点A,B,C共线，O为不同 3.已知在△ABC中，BD是AC边上的中线，O 于A,B,C的任意一点，则存在实数入，以 为BD的中点，若AB=a,AC=b,则AO= 使0C=λOA+uOB,并且入+=1. (用a,b表示). 4.已知e1,e2是两个不共线的向量，a=2e1 【例题3】已知e1,e2是两个不共线的向量，若 e2,b=ke1十e2,若a与b是共线向量，则实 AB=2e-8e2,CB=e +3e2;CD=2e- 数k e2,求证：A,B,D三点共线， 提示完成P课时作业（四） 6.2.4向量的数量积 学习目标]1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向 量的数量积（重难点）.2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用 数量积判断两个平面向量的垂直关系（重点）. ·12· 第六章平面向量及其应用 积累必备知识 要点二投影与投影向量 答案见P6 1.如图所示，设a,b是两个非零向量，AB=a, 要点一向量的数量积 CD=b,过AB的起点A和终点B,分别作 1.向量的夹角 CD所在直线的垂线，垂足分别为A1,B,得 已知两个 向量a,b,O是平面上的任 到AB1,我们称上述变换为向量a向向量b 条件 意一点 投影，A1B1叫做向量a在向量b上的投 作OA=,OB=b,则 影向量。 产生 过程 叫做向量a与b的 夹角 b 乃 范围 0≤0≤元 D 2.如图所示，在平面内任取一点O,作OM=a, 0=0 a与b 特殊 ON=b,过点M作直线ON的垂线，垂足为 情况 0=受 a与b ,记作a⊥b M,则OM就是向量a在向量b上的投影 0=π a与b 向量。 2.向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为 0,我们把数量|al b cos0叫做向量a与 3.(1)设与b方向相同的单位向量为e,a与b b的 (或 ),记作a·b,即 的夹角为0，那么OM与e,a,0之间的关系 规定：零向量与任一向量的数 为对于任意的0∈[0，π]，都有OM= 量积为 3.向量的数量积的物理背景 (2)acos(bcos0)为向量a在b上(b在 如果一个物体在力F的作用下产生位移 a上)的投影的数量， s,那么力F所做的 W就等于力 F与位移s的数量积，即 ,其 要点三向量数量积的性质和运算律 中0是F与s的夹角. 1.向量数量积的性质 >思考：(1)向量的数量积运算结果和向量 设a,b是非零向量，它们的夹角是0，e是与 的线性运算结果有什么区别？ b方向相同的单位向量，则 (2)可以把“a·b”写成“ab”或“a×b”吗？ (1)a·e=e·a=acos0. (2)a⊥b台→ (3)当a与b同向时，a·b= ;当a 与b反向时，a·b= 特别地，a· a=a2或a=√a·a=√a2. (4)cos0= (5)a·b≤alb. 13 数学必修第二册课堂学案 2.向量数量积的运算律 对于向量a,b,c和实数入，有 (1)a·b= (交换律)； (2)(a)·b=λ(a·b)= (结合律)； (2)(2021·新高考Ⅱ)已知向量a十b十c= (3)(a+b)·c= (分配律). 0,a=1,b=cl=2,则a·b+b·c+c· 辨析 a- 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 思维导引：(1)确定模与夹角，用向量数量 (1)两个向量的数量积仍然是向量.( 积的定义直接运算. (2)若a·b=b·c,则一定有a=c.( (2)利用向量数量积的性质和运算律进行 (3)若a·b0,则a与b的夹角为钝角. 计算. ( (4)(a·b)·c=a·(b·c). 提升关键能力 答案见