6.2.3 向量的数乘运算（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 【变式3】已知菱形ABCD的边长为1，求|AB-2.在△ABC中，AB=a，AC=b。则BC- CB+cD|的值。（） ……-A.a+b B.a-b_ C.b-a D.-a-b 3.如图，已知六边形ABCDEF是一个正六边 形，O是它的中心，其中OA=a，OB=b， OC=c，则EF=（） →E 「落实·随堂演练答案见PwA.a+b B.b-a 1.(多选)非零向量m与n是相反向量，下列结c-b D.b-c 论正确的是（）4.化简：(1)PB+OP-OB= A.m=n B.m=-n（2)OB-OA-OC-CO= C.|m|=|n|D.方向相反|提示完成Ps课时作业(三） 6.2.3向量的数乘运算 [学习目标]1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。2.理解两个 平面向量共线的含义。3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义(重点)。 （2)(λ+μ)a=__—． 积累*必备知识答案见Pm⊥52a+b)= 要点一向量的数乘运算特别地，有(―λ)a=-(λa)=_—，λ· 1.定义(a-b)=____． 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一向量的线性运算 个____，这种运算叫做向量的_，记量的、_、_运算统称为向量 作___，它的长度与方向规定如下： 的线性运算。对于任意向量a，b，以及任意实 （1)|λa|=___； 数λ|e，恒有λ(gμa±μb)=——±λμ_2b。 (2)当--时，a的方向与a的方向相同；要点二向量共线定理 当___时，λa的方向与a的方向相反。向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在 特别地，当λ=0或a=0时，0a=___或唯一一个实数λ，使得b=λa． λ0=_—；当λ=-1时，(-1)a=-a。辨析 2.运算律判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 设λ，μ为实数，那么（1)对于任意实数m和向量a，b，若ma= （1)λ(a)=——_mb，则a=b。(） ·10· 第六章平面向量及其应用 (2)若a,b共线，则存在唯一的实数入，使 【变式1】化简：号[a-30+子(a-b]. a=b. (3)若两个非零向量a,b满足a=kb(k≠0)， 则a,b方向相同. () (若m=3a十4b,n=多a+2b,则m/n 提升关键能力 答案见Ps 类型一 向量的线性运算 规律总结 向量的线性运算类似于代数多项式的运 算，共线向量可以合并，即“合并同类项” “提取公因式”，这里的“同类项”“公因式” 指的是向量.在进行向量的线性运算时，要注 类型二 用已知向量表示其他向量 意三角形法则和平行四边形法则的应用. 【例题1】计算下列各式. 解题技巧 (1)2(3a-2b)+3(a+5b)-5(4b-a): 用已知向量表示其他向量的求解思路 (2)6[2(2a+8b)-4(4a-2b)]. (1)结合图形的特征，把待求向量放在三 角形或平行四边形中， 思维导引：先把含a和含b的项分别写在 (2)结合向量的三角形法则或平行四边形 一起，再进行合并 法则及向量共线定理用已知向量表示其 他向量 (3)当直接表示比较困难时，可以利用三 角形法则或平行四边形法则建立关于所 求向量和已知向量的等量关系，然后解关 于所求向量的方程， 【例题2】已知△ABC的边BC上有一点D满 足BD=3DC,则AD可表示为() A.AD--2AB+3 AC B.AD-3AB+IAC CAD=A店+AC D.AD-号A+号AC 数学必修第二册课堂学案 思维导引：应用向量加法和减法的三角形 思维导引：欲证A,B,D三点共线，只需证 法则求解，并注意共线向量之间的关系 明BD与AB共线即可. 【变式2】如图所示，在△ABC中，BD=2DC, 点E是线段AD的中点，则 AAC-Aj+2B驼 B.AC=AD+B驼 C.AC-AD+B正 D.AC-5AD+BE 【变式3】设向量a,b不平行，向量a+b与a十 2b平行，则实数入= 类型三 向量共线定理的应用 落实·随堂演练 答案见P6 规律总结 1.下列各式中不表示向量的是 ( ) (1)判断或证明A,B,C三点共线，只需看 A.Oa B.a+3b C.3a D.20 是否存在实数λ，使得AB=入AC(或BC= 2.(多选)下列各式计算正确的有 A.(-7)×6a=-42a λAB等有公共点的两向量)即可： B.7(a+b)-8b=7a+15b (2)已知向量共线求入，常根据向量共线的 C.a-2b+a+2b=2a 条件转化为相应向量系数相等求解. D.4(2a+b)=8a+4b (3)若平面内三点A,B,C共线，O为不同 3.已知在△ABC中，BD是AC边上的中线，O 于A,B,C的任意一点，则存在实数入，以 为BD的中点，若AB=a,AC=b,则A