6.2.2 向量的减法运算（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第六章平面向量及其应用 【例题3】一架执行任务的飞机从A地按北偏 【变式3】（多选）一艘船以3km/h的速度向垂 西30°的方向飞行300km后到达B地，然 直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 后向C地飞行.已知C地在A地东偏北 3km/h,则船实际航行速度的大小和方向 30°的方向处，且A,C两地相距300km,求 分别为 () 飞机从B地向C地飞行的方向及B,C间 A.速度的大小为3√2km/h 的距离。 B.速度的大小为3km/h 思维导引：首先正确画出方位图，再根据图 C.方向与水流方向间的夹角为45 形借助向量求解. D.方向与水流方向间的夹角为90° 落实随堂演练 答案见P6 L.正方形ABCD的边长为1，则|AB+AD为 () A.1 B.√2 C.3 D.2 2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F, G,H,则OP+OQ= () A.OH B.OG C.FO D.EO 3.PQ+OM+Q0+MQ- 4.作用在同一物体上的两个力|F|=60N, F2|=80N,当它们的夹角为90时，这两个 力的合力大小为 提示完成P,课时作业（二） 6.2.2 向量的减法运算 [学习目标]1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几 何意义.2.能熟练地进行向量加减法的混合运算（重点） (2)规定：零向量的相反向量仍是 积累·必备知识 答案见P26 2.(1)-(-a)= 要点一 相反向量 (2)任意向量与其相反向量的和是零向量， 1.(1)定义：与向量a 的向量，叫 即a十(-a)= 做a的相反向量，记作 (3)如果a,b互为相反向量，那么a= b ,a+b= 7。 数学必修第二册课堂学案 >思考：相反向量的两个要素是什么？ 提升关键能力 答案见Ps4 类型一 向量减法的运算法侧则 规律总结 要点二向量的减法 求两个向量的差向量的两种思路 1.定义 (1)可以转化为向量的加法来进行运算， 求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量 如a一b,可以先作一b,然后作a十（一b) 的减法可以转化为向量的加法来进行：减去 即可. 一个向量相当于加上这个向量的 (2)也可以直接用向量减法的三角形法则 即a-b=a十 来进行运算，即把两向量的起，点重合，则 2.几何意义 差向量为连接两个向量的终点，且指向被 已知向量a,b,在平面内任 减向量的终，点的向量， 取一点O,作OA=a,OB= b,则 =a-b,如图 【例题1】如图所示，已知向量a,b,c不共线，求 所示，即a一b可以表示为 作向量a十b-c. 从 指向 的向量 3.向量减法的有关不等关系 (1)a-b|≤|a|+b,当且仅当a,b 思维导引：根据两向量差的三角形法则以 或至少有一个为0时，等号成立. 及两向量和的三角形法则和平行四边形法 (2)川Ia|-|b||≤a-b|,当且仅当a,b 则求解 或至少有一个为0时，等号成立. >思考：移项法则对向量等式适用吗？ 辨析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×”。 (1)两个向量的差仍是一个向量.( (2)向量的减法实质上是向量的加法的逆 运算 ) (3)向量a与向量b的差与向量b与向量a 的差互为相反向量 () (4)若向量a与b的方向相反，则a与b是 相反向量 第六章平面向量及其应用 【变式1】在本例的条件下作出向量a一b十c 【变式2】化简：(1)OA-OD+AD: 和a一b-c. (2)AB+DA+BD-BC-CA. 类型三向量加、减法的应用 类型二向量加、减法的混合运算 解题技巧 误区防错 求解与平面几何知识相关的向量问题时， 进行向量加、减法的混合运算时，常用向 要充分利用平面几何中的结论，要能很好 量加法的交换律和结合律变形出向量相 地将题目中的向量条件与几何条件统一 加首尾相接的形式或向量相减共起点的 起来，通过向量之间的运算，研究几何元 形式，再利用向量加、减法的运算法则求 素之间的关系，再根据结果“翻译”成几何 解.求解时要注意两起点相同的向量相 元素。 减，差向量指向被减向量的终点。 【例题2】化简：(AB-CD)-(AC-BD). 【例题3】已知点O是△ABC内的一点，证明： 思维导引：首尾相连且为和，起点相同且为 当且仅当O为△ABC的重心时，OA十OB十 差，做题时要注意观察是否有这两种形式， OC=0. 同时要注意逆向应用 思维导引：利用向量的加法、减法的几何意 义证明。 数学必修第二册课堂学案 【变式3】已知菱形ABCD的边长为1，求AB 2.在△ABC中，AB=a,AC-b,则BC CB+CD的值. ) A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b 3.如图，已知六边形ABCDEF是一个正六边 形，O是它的中心，其中OA=a,OB=b, OC=c,则EF