6.2.1 向量的加法运算（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 的中点，则向量BE,CB,FC,FD,DA,E苹中 落实随堂演练 答案见P26 与AE平行的向量有 () 1.下面几个命题： (1)若a=b,则1a=b: (2)若|a=0,则a=0; A.1个 B.2个 (3)若向量a与b平行，则a与b的方向相 C.3个 D.4个 同或相反； 3.已知AB=1,|AC=2,若∠ABC=90°，则 al=bl, (4)若向量a,b满足 则a=b. BC= a∥b, 4.给出下列四个条件：①a=b:②a=b|: 其中正确命题的个数是 ③a与b方向相反；④a=0或b=0. A.0 B.1 其中能使a∥b成立的条件是 C.2 D.3 (填序号). 2.如图，在□ABCD中，点E,F分别是AB,CD 提示完成P14课时作业（一） 6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算 [学习目标]借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何 意义 (续表) 积累必备知识 答案见P26 前提 已知不共线的两个向量a,b 要点一 向量加法的定义及运算法则 在平面内任取一点O,以同一点 O为起点的两个已知向量a,b, 定义 求 的运算，叫做向量的加法 作法 以OA,OB为邻边作☐OACB 前提 已知非零向量a,b 平行 运算 四边 以O为起点的向量OC(OC是 在平面内取任意一点A,作 作法 法则 形法 结论 □OACB的对角线)就是向量a A店=a,BC=b,再作向量AC 三角 则 与b的和 运算 形法 向量AC叫做a与b的和，记作 法则 结论 则 a+b,即a+b=AB+BC-AC 图形 a+b. 0 图形 规定 对于零向量与任意向量a,规定a十0=0十a=a 4 第六章平面向量及其应用 要点二向量加法的运算律与有关不等式 【例题1】(1)如图①所示，求作向量a+b. 1.向量加法的运算律 (2)如图②所示，求作向量a十b十c. (1)交换律：a+b= (2)结合律：a十+(b+c)= b 2.向量加法的有关不等关系 风 图2 (1)|a+b|≤ ,当且仅当a,b 思维导引：(1)用三角形法则作两个方向相 或至少有一个为0时，等号成立. 同向量的和. (2)川|a|-|b|≤|a+b,当且仅当a,b (2)对于三个向量的和，可先作其中两个向 或至少有一个为0时，等号成立 量的和，再作这个和向量与另一个向量的和. 辨析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)两个向量相加的结果可能是一个数量. ( (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模 相加. (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个 向量共线 ) (4)若a,b均为非零向量，则|a十b与a+ b一定相等 提升关键能力 【变式1】在如图所示的正五边形中，给出四个 答案见P263 向量a,b,c,d. 类型一 向量加法的运算法则 (1)求作向量a十c; (2)求作向量b十d. 解题技巧 向量求和的注意点 (1)三角形法则对于任何向量求和都适 用，但要注意“首尾相连” (2)两个向量的和向量仍是一个向量. (3)平行四边形法则仅对于两个不共线的 向量求和适用，且应用的前提是两向量共 起点 (4)当涉及三个或三个以上的向量和时， 一般用三角形法则求和更简单 5 数学必修第二册课堂学案 类型二向量加法的运算律 【变式2】化简：(1)AB+CD+BC: (2)(MA+BN)+(AC+CB); 解题技巧 (3)AB+(BD+CA)+DC. (1)在进行向量的加法运算时，可以利用 向量的几何表示，画出图形进行化简或 计算， (2)要灵活应用向量加法的运算律，注意 各向量的起点、终点及向量的起点、终点 字母的排列顺序，凑成首尾相接的形式， 特别注意勿将0写成0. 【例题2】化简：(1)BC+AB: (2)DB+CD+BC; (3)AB+DF+CD+BC+FA. 思维导引：根据向量加法的运算律将原式 变为各向量首尾相连的形式，然后利用向 量加法的运算法则求和， 类型三 向量加法的实际应用 答题模板 应用向量加法解决实际 应用问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答 的问题转化为向量问题， (2)运算：应用向量加法的平行四边形法 则和三角形法则，对有关向量进行运算， 解答向量问题， (3)还原：根据向量的运算结果，结合向量 共线、相等等概念回答原问题， 第六章平面向量及其应用 【例题3】一架执行任务的飞机从A地按北偏 【变式3】（多选）一艘船以3km/h的速度向垂 西30°的方向飞行300km后到达B地，然 直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 后向C地飞行.已知C地在A地东偏北 3km/h,则船实际航行速度的大小和方向 30°的方向处，且A,C两地相距300km,求 分别为 () 飞机从B地向C地飞行