第9章 统计 章末复习方案（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

章末复习方案 类型一　抽样方法及应用 【真题1】 (1)完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是(　　) ①从30件产品中抽取3件进行检查；②某校高中三个年级共有2 460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学生对教学的建议，拟抽取一个样本量为300的样本． A．简单随机抽样，简单随机抽样 B．分层随机抽样，简单随机抽样 C．分层随机抽样，分层随机抽样 D．简单随机抽样，分层随机抽样 (2)在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球的个数为(　　) A．33 B．20 C．5 D．10 解析　(1)对于①，从30件产品中抽取3件进行检查，总体的数量较少，且个体差异不明显，符合简单随机抽样的特点；对于②，该校高中的三个年级，是差异明显的三个部分，符合分层随机抽样的特点．故选D项． (2)设应抽取红球x个，则＝，解得x＝5.故选C项． 答案　(1)D　(2)C 类型二　频率分布直方图的应用 1．根据样本量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图对总体情况作出估计． 2．掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养． 【真题2】 (1)(2021·天津)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是(　　) A．20 B．40 C．64 D．80 (2)(2021·全国甲)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　) A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 解析　(1)由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4＝80.故选D项． (2)因为频率分布直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率分布直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A项正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B项正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计值为0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D项正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，超过6.5万元，故C项错误．故选C项． 答案　(1)D　(2)C 类型三　总体集中趋势与离散程度的估计 1．为了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差s2反映样本数据分散程度的大小． 2．掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养． 【真题3】 (1)(多选)(2021·新高考Ⅱ)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是(　　) A．样本x1，x2，…，xn的标准差 B．样本x1，x2，…，xn的中位数 C．样本x1，x2，…，xn的极差 D．样本x1，x2，…，xn的平均数 (2)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________. 解析　(1)由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．故选AC项． (2)由题意得该组数据的平均数为＝8，所以该组数据的方差是×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝. 答案　(1)AC　(2) 【真题4】 (2021·全国乙)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9