【免费】9.1.1 简单随机抽样（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第九章　统　计 9．1　随机抽样 9．1.1　简单随机抽样 [学习目标] 1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.3.会计算样本均值，了解样本与总体的关系(重点)． 要点一　全面调查与抽样调查 1．全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为__全面调查__，又称__普查__.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为__总体__，组成总体的每一个调查对象称为__个体__. 2．抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为__抽样调查__.我们把从总体中抽取的那部分个体称为__样本__，样本中包含的个体数称为__样本量__.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称__样本数据__. 3．全面调查和抽样调查的比较 方法 全面调查 抽样调查 优点 调查结果全面、系统 (1)迅速及时； (2)节约人力、物力和财力 缺点 工作量大，有时候费时费力 调查结果不如全面调查全面、系统 适用范围 (1)调查对象少； (2)调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时 (1)调查对象太多，且不必要全面调查时； (2)调查方式有破坏性时 要点二　简单随机抽样 1．简单随机抽样的定义 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做__放回简单随机抽样__；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做__不放回简单随机抽样__.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为__简单随机抽样__.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此人们实践中更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法是__抽签法__和__随机数法__. 思考：用简单随机抽样法抽取样本，样本量是否越大越好？ 提示　用简单随机抽样的方法抽取样本时，样本量越大，样本所反映的实际情况就越接近总体的实际情况，即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好． 要点三　抽签法和随机数法 1．抽签法 把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 2．随机数法 简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机试验或信息技术(即计算器、电子表格软件和R统计软件)生成的随机数进行抽样． 3．抽签法与随机数法的比较 方法 抽签法 随机数法 相同点 (1)抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； (2)抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样 不同点 适用于总体个数较少的情形 适用于总体个数较多的情形 要点四　简单随机抽样中的两类特征数 1．总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，Y3，Y4，…，YN，则称＝＝i为__总体均值__，又称__总体平均数__.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成__加权平均数__的形式＝iYi.　　 2．样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝i为__样本均值__，又称__样本平均数__，在简单随机抽样中，我们常用　样本平均数 　去估计　总体平均数　. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)科学的抽样所得到的样本能真实地反应总体．(　　) (2)简单随机抽样就是随便抽取样本．(　　) (3)抽签法中确保样本代表性的关键是逐一抽取．(　　) (4)已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，则总体的编号是000,001，…，105.(　　) 解析　(1)错误，一般通过样本去估计总体，所以样本只能近似地反映总体． (2)错误，简单随机抽样要保证每个个体被抽到的可能性相同，并不是随便抽取样本． (3)错误，搅拌均匀是确保样本代表性的关键． (4)正确，对总体中