9.2.1 总体取值规律的估计（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

9．2　用样本估计总体 9．2.1　总体取值规律的估计 [学习目标] 能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 要点一　样本数据处理的方法 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用__表格__对数据进行整理，或者用__图__将数据直观表示出来．在初中，我们曾用__频数分布表__和__频数分布图__来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数．用表格整理数据是通过改变数据的组织方式，为数据的解释提供新方式；用图表示数据不仅有利于从数据中提取信息，还可以利用图形传递信息，因此在一些实际问题的解决中，常常使用__频率分布表__和__频率分布直方图__来整理和表示数据． 要点二　频率分布表和频率分布直方图 1．频率分布表 当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映样本的频率分布的表格称为频率分布表． 2．频率分布直方图 (1)绘制步骤 ①求极差，即一组数据中的__最大值__与__最小值__的差； ②决定__组距__与__组数__，组距与组数的确定没有固定的标准．数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数越__多__.当样本量不超过100时，常分为__5～12__组； ③将数据__分组__； ④列__频率分布表__，计算各小组的频率，作出频率分布表； ⑤画频率分布直方图，其中横轴表示样本数据，纵轴表示__频率与组距__的比． (2)意义 频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的__频率__，各小长方形的面积的总和等于__1__. 3．频率分布折线图的定义 连接频率分布直方图中各小长方形上端的__中点__，就得到了频率分布折线图． 4．表示频率分布的几种方法的优点与不足 优点 不足 频率分布表 表示数量较确切 分析数据分布的总体态势不方便 频率分布直方图 表示数据分布情况非常直观 原有的具体数据信息被抹掉了 频率分布折线图 能反映数据的变化趋势 不能显示原有数据信息 要点三　其他常用统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述__各类数据__占__总数__的比例 条形图和直方图 直观描述__不同类别__或__分组数据__的__频数和频率__，条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续型的数据 折线图 描述数据的__变化趋势或情况__ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)频率分布直方图中数据的分组必须是等距的．(　　) (2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．(　　) (3)扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例．(　　) (4)频率分布直方图中，直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．(　　) 解析　(1)错误，频率分布直方图中数据的分组可以是等距的，也可以是不等距的，要根据数据的特点而定，一般情况下按等距分组，或者除第一和最后的两段，其他各段按等距分组． (2)错误，频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率． (3)错误，条形统计图也可以表示比例． (4)正确，直方图的高就是该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 类型一　频率分布表和频率分布直方图的绘制 解题技巧 绘制频率分布表和频率分布直方图的分组技巧 (1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： ①若为整数，则＝组数； ②若不为整数，则的整数部分＋1＝组数． (2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，即使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，也会影响我们了解数据的分布情况，一般样本量越大，所分组数越多．为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． (3)在画频率分布直方图时，纵轴表示“频率/组距”． 【例题1】 调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：cm)为：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)根据抽取的40名男生的身高情况，用自己的语言描述一下该校高一男生身高的大致分布情况． 思维导引：要熟悉频率分布表、频率分布直方图以及它们的联系，并且会分析问题． 解析　(1)最低身高为151 cm，最高身高为180 cm，它们的差是180－151＝29，即极