2023届高考物理二轮复习专题讲义：机械振动与机械波 光 电磁波——机械振动与机械波的综合问题

机械振动与机械波的综合问题 本专题在高考中主要考查简谐运动、波动图像和振动图像以及波的多解等问题。其中对于波动图像和振动图像的考查较多，常以两图像的相互转化、波的传播方向和质点振动方向的相互判断、结合简谐运动考查波的叠加等形式出题。近年来的命题形式常常结合情境出题、出题形式变化新颖，主要考查学生的理解能力和模型建构能力，考频较高。 探究1简谐运动 典例1：（2022·浙江历年真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 训练1：（2022寿光月考）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法错误的是（　　） A．x从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为 D．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s 探究2 波动图像与振动图像 典例2:（2020·北京历年真题）一列简谐横波t＝0时刻的波动图像如图1所示，介质中x＝2m处的P质点的振动图像如图2表示。以下说法正确的是（　　） A．该波的波速为0.2m/s B．该波沿x轴的正方向传播 C．t＝0.2s时，P点的位移为－5cm D．t＝0.4s时，P点在平衡位置沿y轴正方向运动 训练2：（2022山东模拟）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1m的质点N此后的a－t图像，Q是位于x＝10m处的质点。则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下 B．在5～5.5s时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小 C．在t＝12s时，质点Q的位置坐标为（10m，－8cm） D．在t＝7s时，质点Q开始向下振动 探究3 波的多解问题 典例3：（2022江苏模拟）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝4 m处质点的振动图像如图甲、图乙所示，则此列波的传播速度不可能是（ ） A．0.6 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．3 m/s 训练3：（2022安徽模拟）甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.8m处和x＝－0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2m和x＝0m处的M、N两质点刚要开始振动。已知甲波的周期为0.8s，求： （1）乙波传播到N质点所需要的时间； （2）在0～2.5s时间内，N质点沿y轴正方向速度最大的时刻。 机械振动与机械波的综合问题答案解析 典例1：关键信息：水平光滑杆 → 未与弹簧接触时小球做匀速直线运行，与弹簧接触时小球只受弹簧的弹力 小球将做周期为T的往复运动 → 从出发到压缩右侧弹簧，然后回到出发点，再向左压缩左边弹簧，最后又回到出发点所用时间为T 解题思路：由于水平杆光滑，小球未接触弹簧或是与弹簧分离后均做匀速直线运动，接触弹簧后由于只受弹簧弹力，做简谐运动。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以接触弹簧前的速度和离开弹簧的速度都为v。 设杆中点位置记为O点，小球运动到最左、右端的位置为分别记为A点和B点，如图， A．小球做简谐运动的条件是所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置。由于杆光滑，所以小球在杆中点到接触弹簧的过程中，所受合力为零，故小球不是简谐运动，A错误； BC．小球做周期T内的往复运动，其运动过程为：O—B—O—A—O，由对称性可知O—B—O和O—A—O，这两过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确、C错误； D．当小球的初速度变为时，匀速运动阶段的时间变为原来的两倍；但是小球与弹簧接触后做简谐运动的周期T0＝2π（m为小球质量，k为弹簧的劲度系数）却是不变的，这样小球做往复运动的周期小于2T，D错误； 故选B。 训练1： A．由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置；则x从0.05m到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡