13.统计案例-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　十三、统计案例　　　　　　　 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种________关系． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有____________，这条直线叫________． (2)线性回归方程为＝x＋，其中＝－. (3)相关系数 当r＞0时，表明两个变量________； 当r＜0时，表明两个变量________． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________．通常|r|大于________时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3．独立性检验 2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为： 　　y x　　 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． 1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义． 2．由回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 3．使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，在选取样本容量时一定要注意． 1．有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米耗油量 其中两个变量成正相关的是(　　) A．①③　B．②④　C．②⑤　D．④⑤ 2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 3．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋已知i＝225，i＝1 600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计身高为(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 4．为了了解疾病A是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：则认为疾病A与性别有关的把握约为(　　) 患疾病A 不患疾病A 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 A.95% B．99% C．99.5% D．99.9% 5．(多选)如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 6．(多选)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表. 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表 α 0.025 0.010 0.001 xα 5.024 6.635 10.828 由χ2＝算得，χ2＝≈9.616，参照附表，得到的正确结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” 7．有下列关系； ①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③柑橘的产量与气温之间的关系； ④森林的同一种树木，其横断面积直径与高度之间的关系． 其中具有相关关系的是________．(填序号) 8．为考察喜欢黑色的人是否患抑郁症，对200名大学生进行调查，得到如下2×2列联表： 患抑郁症 未患抑郁症 总计 喜欢黑色 70 30 100 不喜欢黑色 35 65 100 总计 105 95 200 则有________的把握认为