12.二项分布、超几何分布-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　十二、二项分布、超几何分布 与正态分布　　　　　　　 1．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有________种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n重伯努利试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝________________，此时称随机变量X服从________，记为________，并称p为成功概率． 2．超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即 X 0 1 … m P … 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称上面的分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布． 3．正态曲线的性质 正态曲线φμ·σ(x)＝e－，x∈R有以下性质： (1)曲线位于x轴________，与x轴________； (2)曲线是单峰的，它关于直线________对称； (3)曲线在________处达到峰值； (4)曲线与x轴之间的面积为1； (5)当________一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②. 4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝________； P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝________； P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝________. 1．(1)两　(2)Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) 二项分布　X～B(n，p)　3.(1)上方　不相交　(2)x＝μ　(3)x＝μ　(5)σ　(6)越小　越大　4.0.682 6　0.954 4　0.997 4 1．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2…n，其中p是一次试验中该事件发生的概率，实际上Cpk(1－p)n－k正好是二项式[(1－p)＋p]n的展开式中的第k＋1项． 2．正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1. 1．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1，2，…，则P(2＜X≤4)等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 2．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B，即P(ξ＝2)等于(　　) A. B. C. D. 3．设随机变量X～N(2,9)，且P(X＞m)＝P(X＜m－4)，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若ξ～B(n，p)且E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为(　　) A．3·2－2 B．3·2－10 C．2－4 D．2－8 5．(多选)10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a可能等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 6．(多选)设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有(　　) A．μ1＜μ2 B．σ1＞σ2 C．σ1＜σ2 D．μ1＞μ2 7．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝________. 8．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________． 9．投一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的方差的值最大，其最大值为________． 10．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7)，则a＝________. 11．一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个．现从中随机摸出3个球． (1)求至少摸到一个红球的概率； (2)求摸到黑球的个数X的分布列、均值． 12．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列； (2)求这名学生在首次遇到红灯或到