11.条件概率、全概率与随机变量的分布列、均值、方差-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　十一、条件概率、全概率与随 机变量的分布列、均值、方差　　　　　　　 1．条件概率 (1)条件概率的定义 事件B发生的条件下，A发生的概率，称为________的条件概率，记为________． (2)公式 当P(B)＞0时，P(A|B)＝(其中，A∩B也可以记成AB)． (3)当P(A)＞0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)＝________. 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则称____________． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝________， P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝________. (3)若A与B相互独立，则A与，与B， 与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则______________． 3．全概率 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)＞0(i＝1,2，…，n)，则对任意一个事件A，有________．称上式为全概率公式． 4．离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi.则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式________________________________________________________________________ 表示X的分布列． 5．离散型随机变量分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1,2，…，n； (2)i＝________. 6．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值 称E(X)＝__________为随机变量X的均值或________，它反映了离散型随机变量取值的__________． (2)方差 称D(X)＝ (xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的____________，其算术平方根为随机变量X的标准差． 7．均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝________. (2)D(aX＋b)＝________.(a，b为常数) 1．(1)B发生时A发生　P(A|B) (3)　2.(1)A、B是相互独立事件 (2)P(B)　P(A)·P(B)　(4)A与B相互独立　3.P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)　4.P(X＝Xi)＝pi，i＝1,2，…，n　5.1　6.(1)x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn　数学期望　平均水平　(2)平均偏离程度　7.(1)aE(X)＋b　(2)a2D(X) 1．离散型随机变量的分布列的作用 (1)对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布列正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率． (2)利用离散型随机变量的分布列，可以求其期望和方差． 2．由条件概率P(B|A)＝.当P(B|A)＝P(B)，即P(AB)＝P(A)P(B)时，事件B与事件A独立． 1．设随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P p 则p为(　　) A.　　　B.　　C.　　　D. 2．设随机变量的分布列如表所示，且E(ξ)＝1.6，则a×b＝(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的数学期望E(ξ)＝8.9，则y的值为(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 4．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ m n P a 若Eξ＝2，则Dξ的最小值等于(　　) A．0 B．2 C．1 D. 5．(多选)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的是(　　) A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 6．(多选)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则