9.两个原理及排列与组合-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　九、两个原理及排列与组合　　　　　　　 1．两个原理包括：分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 3．排列 (1)排列的定义：从n个________元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用________表示． (3)排列数公式：A＝________. (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝________.排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝________. 4．组合 (1)组合的定义：从n个________元素中取出m(m≤n)个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用________表示． (3)组合数的计算公式：C＝＝＝，由于0！＝________，所以C＝1. (4)组合数的性质：①C＝________；②C＝________＋________. 1．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数． 2．排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排； (2)合理分类与准确分步； (3)排列、组合混合问题先选后排； (4)相邻问题捆绑处理； (5)不相邻问题插空处理； (6)定序问题排除法处理； (7)分排问题直排处理； (8)“小集团”排列问题先整体后局部； (9)构造模型； (10)正难则反，等价条件． 1．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有(　　) A．24种　　　　　　　B．16种 C．12种 D．10种 2．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是(　　) A．6　　　B．24　　　C．48　　　D．120 3．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为(　　) A．150 B．180 C．200 D．280 4．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　) A．8种 B．16种 C．18种 D．24种 5．(多选)已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两人分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 6．(多选)甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为(　　) A．A－A B．A－CA C．CCA D.A 7．已知A＝2C＝272(m，n∈N＋)，则m＋n＝________. 8．现有4种不同的颜色，要对如图所示的A，B，C，D四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种． 9．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4名运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________． 10．把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种． 11．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 12．有8名男生和5名女生，从中任选6人． (1)有多少种不同的选法？ (2)其中有3名女生，有多少种不