5.双曲线-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　五、双曲线　　　　　　　 1．双曲线的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 ________＝2a 2a<|F1F2| M点的 轨迹为 双曲线 F1，F2为双曲线的________ ________为双曲线的焦距 2.双曲线的标准方程和几何性质 图形 标准方程 ________ (a>0，b>0) ________ (a>0，b>0) 性 质 范围 ____________ ____________ 对称性 对称轴：______ 对称中心：____ 对称轴：______ 对称中心：____ 顶点 顶点坐标： A1______， A2________ 顶点坐标： A1________， A2________ 渐近线 ____________ ________ 离心率 e＝________，e∈________ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝________； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝________； a，b，c间 的关系 c2＝________(c>a>0，c>b>0) 1．||MF1|－|MF2||　焦点　|F1F2| 2.－＝1　－＝1　x≥a或x≤－a　y≤－a或y≥a　坐标轴　原点　坐标轴　原点　(－a,0)　(a,0)　(0，－a)　(0，a) y＝±x　y＝±x　　(1，＋∞)　2a 2b　a2＋b2 待定系数法求双曲线标准方程的步骤 当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求得． 1．(2022·河北深州高二期中)已知方程－＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．双曲线－＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为(　　) A．22或2　　　　　B．7 C．22 D．2 3．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是(　　) A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4 C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4 4．(2022·浙江A9协作体高二期中联考)已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线方程是y＝x，则它的离心率为(　　) A. B. C.或 D．不确定 5．(多选)(2022·河北保定高二期中)若方程＋＝1所表示的曲线为C，则下面四个选项中正确的是(　　) A．若1＜t＜3，则曲线C为椭圆 B．若曲线C为椭圆，且长轴在y轴上，则2＜t＜3 C．若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞3 D．曲线C可能是圆 6．(多选)双曲线C1：－y2＝1与C2：－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)的(　　) A．顶点相同 B．焦点相同 C．离心率相同 D．渐近线相同 7．经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)的双曲线的标准方程是________． 8．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)经过点(，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是________． 9．设F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交双曲线C左支于A，B两点，且|AF2|＝6，|BF2|＝10，|AB|＝8，则双曲线C的离心率为________． 10．(2022·山东济南高二期中)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝2x，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为________． 11．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a＝4，经过点A； (2)焦点在y轴上，且过点， . 12．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长． 1．(多选)(2022·全国乙卷，11)双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos∠F1NF2＝，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 2．(2022·北京卷，12)已知双曲线y2＋＝1的渐近线方程为y＝± x，则m＝________. 假期作业(五) 技能提升台　技能提升 1．A　2.A　3.A　4.C　5.BCD　 6．CD　[由C2：－y2＝λ，可得－＝1，又因为λ＞0且λ≠1，所以4≠4