4.椭圆-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　四、椭圆　　　　　　　 1．椭圆的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 |MF1|＋|MF2|＝2a 2a>|F1F2| M点的 轨迹为 椭圆　 ________为椭圆的焦点 ________为椭圆的焦距 2.椭圆的标准方程和几何性质 图形 标准方程 ______(a>b>0) ______(a>b>0) 性 质 范围 ______≤x≤ ______ ______≤y≤ ______ ______≤x≤ ______ ______≤y≤ ______ 对称性 对称轴：________ 对称中心：________ 顶点 A1______， A2______ B1______， B2______ A1______， A2______ B1______， B2______ 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈________ a，b，c 的关系 a2＝________ 1．F1，F2　|F1F2| 2.＋＝1　＋＝1　－a　a　－b　b －b　b　－a　a　坐标轴　原点　(－a,0) (a,0)　(0，－b)　(0，b)　(0，－a) (0，a)　(－b,0)　(b,0)　(0,1)　b2＋c2 求椭圆的标准方程的两种方法 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程． (2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)． 1．(2022·重庆巴南中学高二期中)已知椭圆＋＝1上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|＝(　　) A．1　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 2．万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后， 国家体育场(又名鸟巢)再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，离心率相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为(　　) A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．10 cm 3．如图，已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N.若过点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为(　　) A.－1 B．2－ C. D. 4．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　) A．5 B.＋ C．7＋ D．6 5．(多选)(2022·广东广州高二期中)已知椭圆G的中心在坐标原点，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6．(多选)(2022·江苏扬州大学附属中学高二期中)已知椭圆Ω：＋＝1(a＞b＞0)，则下列结论正确的是(　　) A．若a＝2b，则Ω的离心率为 B．若Ω的离心率为，则＝ C．若F1，F2为Ω的两个焦点，直线l过点F1且与Ω交于点A，B，则△ABF2的周长为4a D．若A1，A2分别为Ω的左、右顶点，P为Ω上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为－ 7．已知|AB|＝4，点P在点A，B所在的平面内运动且|PA|＋|PB|＝6，则|PA|的最大值是________，最小值是________． 8．已知直线l：ax＋by＝0与椭圆x2＋＝1交于A，B两点．若点C的坐标为(1,1)，则·的取值范围是________． 9．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，点P的纵坐标为________． 10．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________． 11．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程． 12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过