3.直线、圆的位置关系-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　三、直线、圆的位置关系　　　　　　　 1．直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d) 相离 相切 相交 图形 量 化 方程 观点 Δ____0 Δ____0 Δ____0 几何 观点 d____r d____r d____r 2.圆与圆的位置关系(两圆半径r1、r2，d＝|O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含 图 形 量的关系 ______ ______ ______ ______ ______ 1．＜　＝　＞　＞　＝　＜ 2．d＞r1＋r2　d＝r1＋r2　|r1－r2|＜d＜r1＋r2　d＝|r1－r2|　d＜|r1－r2| 直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．经过点(1,0)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 3．(2022·江苏徐州高二期中)两圆C1：x2＋(y－3)2＝4与C2：(x－4)2＋y2＝9的公切线有(　　) A．1条　　　　　　　　B．2条 C．3条 D．4条 4．(2022·上海浦东新区高二期中)已知两圆内切且它们的半径是方程x2＋px＋q＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q＝(　　) A．2或4 B．4 C．1或5 D．5 5．(多选)(2022·江苏苏州高二期中)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，则(　　) A．两圆的圆心距为2 B．两圆的公切线有3条 C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x－2y＋4＝0 D．两圆相交，且公共弦的长度为4 6．(多选)(2022·山东烟台高二期中)设有一组圆Ck：(x－2k＋1)2＋(y－k)2＝1，则下列说法正确的是(　　) A．这组圆的半径均为1 B．直线2x－y＋2＝0平分所有的圆Ck C．直线2x－3y＋1＝0被圆Ck截得的弦长相等 D．存在一个圆Ck与x轴和y轴均相切 7．直线x－y＋1＝0与直线2x－2y－1＝0是圆C的两条切线，则圆C的面积是________． 8．直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＋2ay＋a2－2＝0有公共点，则实数a的取值范围是________． 9．已知直线y＝kx＋b(k＞0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝________，b＝________. 10．已知圆M：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的半径最小时圆M的方程为________． 11．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0. (1)求证：对任意的m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； (2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程． 12．已知两圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0. (1)求两圆的公共弦所在的直线方程； (2)求过两圆交点且圆心在x＋2y－3＝0上的圆的方程． 1．(2022·全国甲卷，14)若双曲线y2－＝1(m＞0)的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相切，则m＝________. 2．(2022·新高考Ⅰ卷，14)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________． 假期作业(三) 技能提升台　技能提升 1．B　2.B　3.C　4.C　5.AC　 6．AD　[由圆Ck：(x－2k＋1)2＋(y－k)2＝1，可得圆心Ck(2k－1，k)，半径为1，故A正确； 把圆心Ck(2k－1，k)的坐标代入2x－y＋2＝0，得2(2k－1)－k＋2＝3k＝0不恒成立，即直线2x－y＋2＝0不恒过圆心，故B错误； 圆心Ck(2k－1，k)到直线2x－3y＋1＝0的距离d不是定值，而圆的半径为定值，则直线2x－3y＋1＝0被圆Ck截得的弦长不相等，故C错误； 若存在一个圆Ck与x轴和y轴均相切，则|2k－1|＝|k|＝1，解得k＝1，故D正确．故选AD.] 7.π　8.[－3,1]　9.　－ 10．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 1