2.圆的方程-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　二、圆的方程　　　　　　　 1．设圆的圆心是C(a，b)，半径是r，则圆的标准方程是________________，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是____________________． 2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.若点P在圆外，则d________r．若点P在圆上，则d________r．若点P在圆内，则d________r. 3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. (1)当________________时，方程表示一个点，该点的坐标为______________． (2)当________________时，方程不表示任何图形． (3)当________________时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为________，半径等于________________，上述方程称为圆的一般式方程． 4．比较二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0和圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，可以得出如下结论．当二元二次方程具有条件： (1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即______； (2)没有xy项，即________； (3)________________时，它才表示圆． 1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2　x2＋y2＝r2 2．＞　＝　＜ 3．(1)D2＋E2－4AF＝0　 (2)D2＋E2－4F＜0 (3)D2＋E2－4F＞0　 4．(1)A＝C　(2)B＝0　(3)D2＋E2－4AF＞0 求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求D，E，F的值． 1．(2022·广东湛江高二期中)圆心为C(1,1)且过点A(4，－3)的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋(y－1)2＝25 2．(2022·广东深圳实验学校高二阶段考试)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝25 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100 D．(x－1)2＋(y－2)2＝100 3．(2022·浙江金华高二期中联考)下列方程表示圆的是(　　) A．x2＋y2＋xy－1＝0 B．x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0 C．x2＋y2－3x＋y＋4＝0 D．2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0 4．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　) A．[0,2]　　　　　　　　B．[0,1] C. D. 5．(多选)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值可以是(　　) A．－1 B．2 C．－ D．1 6．(多选)若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值可以是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 7．圆x2＋y2－2ax－3a2＝0的半径长是______． 8．已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是______． 9．(2022·山东聊城高二期中)若曲线C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－16＝0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围是________． 10．如图，已知圆O：x2＋y2＝16，A，B是圆O上的两个动点，点P(2,0)，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程是________． 11．已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程． 12．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求的最大值和最小值； (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值． 1．(2022·全国乙卷，14)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为________． 2．(2022·新高考Ⅱ卷，15)设点A(－2,3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________． 假期作业(二) 技能提升台　技能提升 1．D　2.A　3.D　4.A　5.AD　 6．ABC　[可知直线mx＋2ny－4＝0过圆心(2,1)， 有2m＋