1.直线与直线的方程-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，北师大版）

　　一、直线与直线的方程　　　　　　　 1．直线的倾斜角 (1)定义：把x轴(正方向)按__________方向旋转到和直线__________所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． (2)倾斜角的取值范围为________． 2．直线的斜率 (1)过两点的直线的斜率公式： 经过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝. (2)直线的斜率与倾斜角的关系：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______，倾斜角是90°的直线没有斜率． 3．直线方程 名 称 几何关系 方　程 局限性 点斜式 过点(x0，y0)，斜率为k ____________________ 不含____的直线 斜截式 斜率为k，纵截距为b ____________________ 不含____的直线 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2) ______________________________ 不包括______的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0) ____________________ 不包括____和______的直线 一般式 ____________________ 4.两直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相交 ________ ____________≠0 垂直 ________________ ____________＝0 平行 ________且________ 或 5.三种距离 (1)两点间的距离： 平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)＝|AB|＝________________. (2)点到直线的距离： 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________. (3)两条平行线间的距离： 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝________. 1．(1)逆时针　首次重合时　0　(2)[0，π) 2．(1)正切值　tan α　 3．y－y0＝k(x－x0)　垂直于x轴　y＝kx＋b　垂直于x轴　＝　垂直于坐标轴　＋＝1　垂直于坐标轴 过原点　Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) 4．k1≠k2　A1B2－A2B1　k1＝－或k1k2＝－1　A1A2＋B1B2　k1＝k2　b1≠b2　A1B2－A2B1　B2C1－B1C2　A1B2－A2B1 A1C2－A2C1 5．(1) (2)　(3) (1)求直线方程的一般方法 ①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论． ②待定系数法，具体步骤为： ⅰ.设所求直线方程的某种形式； ⅱ.由条件建立所求参数的方程(组)； ⅲ.解这个方程(组)求出参数； ⅳ.把参数的值代入所设直线方程． (2)在判断两直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑． (3)运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错． 1．下列说法正确的是(　　) A．一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角 B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角 C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为π D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 2．(2022·广东省实验中学高二期中)经过A(－2,0)，B(－2,3)两点的直线的倾斜角是(　　) A．45°　　　　　　　　B．60° C．90° D．135° 3．(2022·湖南郴州高二月考)两平行直线l1；x－2y－＝0，l2：4y－2x－3＝0之间的距离为(　　) A. B．3 C. D．2 4．(2022·广东深圳南山外国语学校高二期中)过直线2x－y＋4＝0与直线x＋y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 5．(多选)若直线l与x轴交于A点，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转45°后得到直线l1，则直线l1的倾斜角可能为(　　) A．α＋45° B．α＋135° C．α－45° D．135°－α 6．(多选)(2022·山东日照高二期中)已知直线l：