13.统计模型-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教B版）

1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种________关系． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有____________，这条直线叫________． (2)回归方程为＝x＋，其中＝－. (3)相关系数 当r＞0时，表明两个变量________； 当r＜0时，表明两个变量________． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________．通常|r|大于________时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3．独立性检验 2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． 1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义． 2．由回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 3．使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，在选取样本容量时一定要注意． 1．有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米耗油量 其中两个变量成正相关的是(　　) A．①③　　　　　　　B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 3．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋已知i＝225，i＝1 600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计身高为(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 4．为了了解疾病A是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：则认为疾病A与性别有关的把握约为(　　) 患疾病A 不患疾病A 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 A.95% B．99% C．99.5% D．99.9% 5．(多选)如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 6．(多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生的人数可能有________人．(　　) 附：χ2＝ 附表： α＝P(χ2≥k) 0.050 0.010 xk 3.841 6.635 A.25 B．45 C．60 D．75 7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表： 　　专业 性别　　 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844，因为χ2＞3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为________． 8．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：＝，＝71， x＝79，iyi＝1 481， ＝≈－1.818 2，＝71－(－1.818 2)×≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元． 9．对于线性回归方程＝x＋，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是________，根据线性回归方程