11.离散型随机变量的-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教B版）

　　　　　　十一、离散型随机变量的 分布列和二项分布 1．离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xk，…，xn，X取每一个值xk(k＝1,2，…，n)的概率P(X＝xk)＝pk.则表 X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式________________________________________________________________________ 表示X的分布列． 2．离散型随机变量分布列的性质 (1)pk≥0，k＝1,2，…，n； (2)k＝________. 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 象下面这样的分布列叫做两点分布列. X 0 1 P 1－p p 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从________分布，而称p＝________为成功概率． (2)超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即 X 0 1 … m P … 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称上面的分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布． 4．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称________________． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝________， P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝________. (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则____________． 5．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有________种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝________________，此时称随机变量X服从________，记为________，并称p为成功概率． 1．P(X＝xk)＝pk，k＝1,2，…，n 2．(2)1　3.(1)两点　P(X＝1) 4．(1)A、B是相互独立事件　(2)P(B) P(A)·P(B)　(4)A与B相互独立 5．(1)两　(2)Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)　二项分布　X～B(n，p) 1．离散型随机变量的分布列的作用 (1)对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布列正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率． (2)利用离散型随机变量的分布列，可以求其期望和方差． 2．由条件概率P(B|A)＝.当P(B|A)＝P(B)，即P(AB)＝P(A)P(B)时，事件B与事件A独立． 3．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2…n，其中p是一次试验中该事件发生的概率，实际上Cpk(1－p)n－k正好是二项式[(1－p)＋p]n的展开式中的第k＋1项． 1．设随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P p 则p为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于(　　) A. B. C. D. 3．随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为(　　) A. B. C. D. 4．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B，即P(ξ＝2)等于(　　) A. B. C. D. 5．(多选)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的是(　　) A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 6．(多选)10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a可能等于(　　) A．1　　　B．2　　　C．4　　　D．8 7．袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P(ξ≥8)＝________. 8．