9.两个原理及排列与组合-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教B版）

1．两个原理包括：分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 3．排列 (1)排列的定义：从n个________对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的________排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的____________的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用________表示． (3)排列数公式：A＝________________. (4)全排列：n个不同对象全部取出的一个排列，叫做n个对象的一个全排列，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝________.排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝________. 4．组合 (1)组合的定义：从n个________对象中取出m(m≤n)个对象________，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的____________的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用________表示． (3)组合数的计算公式：C＝＝ ＝，由于0！＝________，所以C＝1. (4)组合数的性质：①C＝________； ②C＝________＋________. 3．(1)不同　顺序　(2)所有排列　A　(3)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)　(4)n！　1　4.(1)不同　并成一组　(2)所有组合　C (3)1　(4)C　C　C 1．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以对象为主考虑，即先满足特殊对象的要求，再考虑其他对象； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数． 2．排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排； (2)合理分类与准确分步； (3)排列、组合混合问题先选后排； (4)相邻问题捆绑处理； (5)不相邻问题插空处理； (6)定序问题排除法处理； (7)分排问题直排处理； (8)“小集团”排列问题先整体后局部； (9)构造模型； (10)正难则反，等价条件． 1．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为(　　) A．9　　　　　　　　B．18 C．24 D．27 2．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有(　　) A．54种 B．240种 C．150种 D．60种 3．5名同学坐成一排照相，要求甲不在正中间，且甲、乙不相邻，则这5名同学不同坐法的种数为(　　) A．24 B．36 C．60 D．72 4．2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是(　　) A．48 B．49 C．93 D．94 5．(多选)已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 6．(多选)甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为(　　) A．A－A B．A－CA C．CCA D.A 7．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为________． 8．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法． 9．从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字