4.圆的方程-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　　　　　　　　 1．设圆的圆心是C(a，b)，半径是r，则圆的标准方程是________________，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是____________________． 2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.若点P在圆外，则d________r．若点P在圆上，则d____________r．若点P在圆内，则d________r. 3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. (1)当________________时，方程表示一个点，该点的坐标为______________． (2)当________________时，方程不表示任何图形． (3)当________________时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为________，半径等于________________，上述方程称为圆的一般式方程． 4．比较二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0和圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，可以得出如下结论．当二元二次方程具有条件： (1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即________； (2)没有xy项，即________； (3)________________时，它才表示圆． 1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2　x2＋y2＝r2 2．＞　＝　＜ 3．(1)D2＋E2－4F＝0　 (2)D2＋E2－4F＜0 (3)D2＋E2－4F＞0　 4．(1)A＝C　(2)B＝0　(3)D2＋E2－4AF＞0 求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求D，E，F的值． 1．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆内　　　　　　B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 2．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0的圆心坐标是(　　) A．(1,2) B．(2,4) C．(－1，－2) D．(－1，－4) 3．圆的一条直径为x＝2(－2≤y≤0)，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 4．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0 C．x2＋y2－2x＋3y＝0 D．x2＋y2＋2x＋3y＝0 5．(多选)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值可以是(　　) A．－1 B．2 C．－ D．1 6．(多选)若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值可以是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 7．给出以下五个点的坐标：①(1,1)，②(2,1)，③(0,0)，④(，)，⑤(2,0)以上各点在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2上的是________．(写出所有可能的序号) 8．(2021·上海卷，3)已知圆x2＋y2－2x－4y＝0，求该圆的圆心坐标为________． 9．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是____________． 10．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________． 11．已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程． 12．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求的最大值和最小值； (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值． 1．(2021·新高考Ⅰ卷，11)(多选)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则(　　) A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝3 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 2．(2022·全国乙卷，14)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为______________． 参考答案 假期作业(四) 技能提升台　技能提升 1．C　2.C　3.B 4．A　[设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，过坐标原点，则F＝0，即x2＋y2＋Dx＋Ey＝0，令x＝0，则y2＋Ey＝0，∴y＝－E＝3，∴E＝－3