专题01 等腰三角形的定义、性质与判定（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题01 等腰三角形的定义、性质与判定 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 等腰三角形的定义】 1 【考点二 根据等边对等角求角度】 2 【考点三 根据三线合一求解】 5 【考点四 格点图中画等腰三角形】 7 【考点五 求与图形中任意两点构成等腰三角形】 10 【考点六 等腰三角形的性质与判定】 12 【考点七 等边三角形的性质与判定】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 等腰三角形的定义】 例题：（2022春·江苏·八年级期中）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为_____． 【答案】17 【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可． 【详解】解：当3是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当7是腰时，则三角形的周长是． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 【变式训练】 1．（2022春·吉林·八年级期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】12 【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5， ∵， ∴此时不能组成三角形， ②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5， 此时能组成三角形， ∴周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长是12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键． 2．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是______． 【答案】或 【分析】分是顶角和底角两种情况讨论，即可解答． 【详解】解：当是顶角时，的顶角度数是； 当是底角时，则的顶角度数为； 综上，的顶角度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，关键在于要分情况讨论． 3．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为9cm，5cm，则该等腰三角形的周长为_____cm． 【答案】23或19 【分析】分9cm是腰长与底边长两种情况，再结合三角形的三边关系讨论求解． 【详解】解：①若9cm是腰长，则三角形的三边分别为9cm、9cm、5cm， ，能组成三角形， 周长（cm）， ②若9cm是底边长，则三角形的三边分别为9cm、9cm、5cm， ，能组成三角形， 周长（cm）． 综上所述，三角形的周长为23或19cm． 故答案为：23或19． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形． 【考点二 根据等边对等角求角度】 例题：（2022春·辽宁大连·八年级期末）如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是______°． 【答案】60 【分析】根据三角形内角和求出，利用等边对等角求出答案． 【详解】解：由题意得， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：60． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角求角度，正确理解是解题的关键． 【变式训练】 1．（北京市朝阳区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题）如图，在中，平分，则_____________． 【答案】36 【分析】设的度数为x，根据等腰三角形的性质得到由三角形外角性质得到，再由角平分线定义得出，再根据三角形内角和为，解出x即可． 【详解】解： 设的度数为x， ， 平分， ， ， 解得：， ． 故答案为：36． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角性质，解题的关键是能根据位置关系将各角的的大小表示出来． 2．（2022春·全国·八年级期中）如图，在中，，，则的外角_____°． 【答案】100 【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，继而利用三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的定义，掌握等边对等角的性质是解题的关键． 3．（2022春·上海虹口·八年级校考期中）如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是____________． 【答案】或##36°或90° 【分析】分两种情况：当顶角是底角的2倍时和当底角是顶角的2倍时，根据三角形的内角和定理，列出方程，计算即可． 【详解】解：当顶角是底角的2倍时， 设顶角为，则底角为， ∴， 解得：，