第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数强化练习2022-2023学年 北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数强化练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,架在消防车上的云梯AB长为15m,,,云梯底部离地面的距离BC为2m.则云梯的顶端离地面的距离AE的长为( ) A. B. C. D. 2、△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知:cos∠A=,则sin∠DCB的值为( ) A. B. C. D. 3、如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( ) A. B. C. D. 4、如图,在△ABC中,∠A=60°,D为边BC的中点,E为边AC上一点,且AB+AE=CE,则的值为( ) A. B. C. D. 5、如图,点、、都在格点上,则的正弦值是( ) A. B. C. D. 6、如图,正方形ABCD的边长为6,AC为对角线,取AB中点E,DE与AC交于点F.则sin∠DFC=( ) A. B. C. D. 7、如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点,.若反比例函数经过点C,则k的值等于( ) A.10 B.24 C.48 D.50 8、四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正方形面积为4,大正方形面积为74,设其中一个直角三角形中较小的锐角为,那么的值是( ). A. B. C. D. 9、如图,,点C在射线上.若,则点C到的距离等于( ) A.3 B. C. D.6 10、如图,在的正方形网格图中,A、B、C为格点,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 8 小题) 1、在菱形中,,点在直线上,,连接,则的正切值为_. 2、如图,在等腰ABO中,AO=AB,OB=6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC=4,则cosA=_ 3、如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的余弦值是_. 4、如图,在矩形纸片ABCD中,AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折,使点B落在处,AE为折痕;再将EC沿EF翻折,使点C恰好落在线段EB'上的点处,EF为折痕,连接.若CF=3,则tan=_. 5、如图,点在线段上,且,分别以、为边在线段的同侧作正方形、,连接、,则sin∠CEG=_. 6、已知某斜坡的坡度,则斜坡的坡角的大小为_. 7、如图,在中,,,.过点作,垂足为,则的面积为_. 8、如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为_. 三、解答题(共 5 小题) 1、如图,在△ABC中,AB=AC.AD⊥BC,垂足为点D,AG是△ABC的外角∠MAC的平分线,DE∥AB,交AG于点E. (1)求证:四边形ADCE是矩形. (2)若DE=10,BC=12,则sin∠BAC= . 2、如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点A作AEBD,交CB的延长线于点E. (1)求证:AE=AC; (2)若cos∠E=,CE=12,求矩形ABCD的面积. 3、如图,已知中,,,,边的垂直平分线分别交、于点、.求线段的长. 4、如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于点K,H是AF的中点,连接CH. (1)求tan∠GFK的值; (2)求CH的长. 5、如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:AB=DF; (2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值. 第1页 / 共8页 学科网(北京)股份有限公司 $