第一章 三角形的证明 2直角三角形同步练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 2直角三角形同步练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=39°,则∠1的度数为( ) A.39° B.51° C.38° D.52° 2、如图,在△ABC中,AC=3 cm,BC=4 cm,AB=5 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 3、如图,将长方形纸片ABCD,沿折痕MN折叠,B分别落在A1,B1的位置,A1B1交AD于点E,若∠BNM=65°,以下结论:①∠B1NC=50°;②∠A1ME=50°;③A1M∥B1N;④∠DEB1=40°.正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图:已知点、是直线上两点,点,点为平面内两点,且,平分,于点交于点.则下列结论中正确的有( ) ①;②;③;④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图,,点O在直线l1上,且∠AOB=90°,若∠2=51°,则∠1的度数为( ) A.51° B.49° C.39° D.29° 6、在如图的网格中,每个小正方形的边长为1,A、B、C三点均在正方形格点上,若是的高,则的长为( ) A. B. C. D.2 7、如图所示,有一块地ABCD,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( ) A.60米2 B.48米2 C.30米2 D.24米2 8、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为( ). A. B. C.或 D.无法确定 9、已知实数a,b为的两边,且满足,第三边,则第三边c上的高的值是 A. B. C. D. 10、甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是,甲客轮沿着北偏东的方向航行,后到达小岛,乙客轮到达小岛.若,两岛的直线距离为,则乙客轮离开港口时航行的方向是( ) A.北偏西 B.南偏西 C.南偏东或北偏西 D.南偏东或北偏西 二、填空题(共 8 小题) 1、在△ABC中,∠A+∠B=∠C,且AB=2BC,∠B=_. 2、如图,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,以AB为直径的半圆过点C,再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为_. 3、如图所示的网格是正方形网格,点A、B、C、D均在格点上,则∠CAB+∠CBA=_°. 4、已知a,b,c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a,b,c为边能组成的三角形是:①等腰三角形,②等边三角形,③直角三角形,④钝角三角形.以上结论正确的是_.(只填序号) 5、已知直角坐标平面内的Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3)、B(1,2)、C(3,-4),则直角顶点是_. 6、如图,AB=AC,∠BAC=90°,BM⊥AD于点M,CN⊥AD于点N,CN=6,MB=2,则NM的长 _. 7、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件:_(答案不唯一),使△ADB≌△CEB. 8、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=3,若∠B=90°,则∠BCD的度数为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、课间,小明拿着王老师的等腰直角三角板玩,三角板不小心掉到墙缝中.我们知道两堵墙都是与地面垂直的,如图.王老师没有批评他,但要求他完成如下两个问题: (1)试说明; (2)从三角板的刻度知AC=25cm,算算一块砖的厚度.(每块砖的厚度均相等)小明先将问题所给条件做了如下整理:如图,中,CA=CB,∠ACB=90°,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.请你帮他完成上述问题. 2、已知:如图,AB∥CD,∠ABD=90°,∠AED=90°,BD=DE.求证:∠AFC=2∠ADC. 3、阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,从而将问题解决(如图2). (1)求证:△ADC≌△A′DC; (2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系,并给出证明. 4、如图,AD//BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E,过点B作BF⊥AC于F. (1)若∠ABF=63°,求∠ADE的度数; (2)请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系. 5、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC, AD、BE相交于点F. (1)若∠CAD=36°,求∠AEF的度数; (2)试说明:∠AEF=∠AFE. 6、如图,、相交于点O,,. (1)求证:; (2)若∠ABC=31°,求的度数