专题03 平行线中的拐点问题压轴题三种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题03 平行线中的拐点问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中两点及多点拐点问题】 3 【考点三 平行线中在生活上的拐点问题】 6 【过关检测】 9 【典型例题】 【考点一 平行线中一个拐点问题】 例题：（2022·四川南充·九年级期中）如图，，若，，则∠E=______． 【变式训练】 1．（2022·内蒙古·乌海市第二中学七年级期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______． 2．（2022·甘肃·凉州区洪祥镇九年制学校七年级期末）如图，若ABCD，则，，则______． 【考点二 平行线中两点及多点拐点问题】 例题：（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级期中）如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 【考点三 平行线中在生活上的拐点问题】 例题：（2022·四川泸州·七年级期末）如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________． 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 2．（2022·山东·济南市莱芜区雪野中心中学期中）幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村，从B村沿北偏西30°方向到C村．若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致，则∠DCB的度数为_____° 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）如图，直线ABCD，∠B＝25°，∠D＝37°，则∠E＝（    ） A．25° B．37° C．62° D．12° 2．（2022秋·山东菏泽·七年级校考阶段练习）如图，，则等于（    ） A．45° B．55° C．135° D．145° 3．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如图，若ABCD，CDEF，那么∠BCE＝（    ） A．180°－∠2＋∠1 B．180°－∠1－∠2 C．∠2＝2∠1 D．∠1＋∠2 4．（2022秋·广东深圳·七年级校考期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （  ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022秋·云南昭通·七年级统考期中）如图，，，，则的度数为___． 6．（2022秋·山西晋中·七年级统考期中）科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生．如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则等于______． 7．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为_________. 8．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 三、解答题 9．（2022秋·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． (1)如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数； (2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______． 10．（2022春·吉林长春·七年级吉林大学附属中学校考期末）（1）问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连结，试探究与、之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）： 解：过点P作 ∵（已知）， ∴（______）， ∴，（______）， ∴______＋______（等式的性质）． 即，，之间的数量关系是______． （2）类比探究：如图2，已知，线段与相交于点E，点B在点A右侧．若，，则_