5.1.2 垂线 课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1.2 垂线 1.理解垂直及其有关概念; 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线; 3.掌握垂线的性质1,并会运用所学知识进行简单的计算和推理。 学习目标: 复习回顾 1.如图,直线AB和CD相交于点O,则对顶角有_对, 分别是_。∠AOD的邻补角有_个,分别是_。 B O A D C ⌒ ⌒ ⌒ 1 ⌒ 2 3 4 2.如上图:若∠1=2∠2, 求∠1,∠2,∠3,∠4的度数 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α=90°时, a与b互相垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 垂直 垂直是相交的特殊情况 观察思考 ) α a b b b b 1.定义:当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 2.垂直用符号 “⊥”来表示,读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”,就记作“AB⊥CD”。 O A B C D 3.交点O叫做垂足 从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 一、垂直的定义 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 2.垂直的表示: 例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为: a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O. F E M N O 记作: MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O A B O E 记作: AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 1、∵AB⊥CD(已知) ∴∠1=90°(垂线的定义) 2、∵∠1=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂线的定义) A B C D 1 A B C D 1 垂线的定义有以下两层含义: 探究: ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线,这样的垂线能画出几条? ②经过直线l上一点A画 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? ③经过直线l 外一点B画 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 二、垂线的画法 垂线的画法: 问题: 这样画l的垂线可以画几条? 1贴、 2靠、 3画线、 l O 如图,已知直线 l,作l的垂线。 工具:直尺、三角板 A 无数条 画一条直线的垂线,这样的垂线能画多少条? 过直线上一点作已知直线的垂线,这样的垂线能画多少条? 过直线外一点作已知直线的垂线,这样的垂线能画多少条? (无数条) (一条) (一条) 画垂线的基本方法: 一贴: 二靠: 三画: 三角尺的一条直角边贴住已知直线 另一条直角边靠住已知点 按要求画垂线 垂线的画法: l A 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 结论:过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。 垂线的画法: l A 如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线. 结论:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 1.如图,请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线 A · · P 根据以上的结果,你能得出什么结论? 垂线的第一性质: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (1)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性。 (2)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外。 注意: 解: ∵∠1=35°,∠2=55°(已知) 垂直 ∴ ∠AOE=180°-∠1-∠2 = 180°-35°-55° =90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) 例1:如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35° ∠2=55°, 则OE与AB的位置关系是_ C D A B O E 1 2 回顾复习 1、上节课你学到了什么? 相交线 垂线 垂线性质 垂线画法 2、在这节课中你还有什么疑问? 两条直线相交 一般情况 垂直 对顶角:相等 邻补角:互补 垂线的性质 特殊情况 相交成直角 5.1.2 垂线 第二课时 复习回顾 1.如图,直线AB和CD相交于点O,则对顶角有_对, 分别是_。∠AOB的邻补角有_个,分别是_。 B O A D C ⌒ ⌒ ⌒ 1