专题18 相交线与平行线篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题18 相交线与平行线 考点一：相交线与平行线之邻补角、对顶角 知识回顾 1. 邻补角： ①定义：两条相交之间构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。 ②性质：邻补角互补。 2. 对顶角： ①定义：有公共顶点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。 ②性质：对顶角相等。 微专题 1．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°， 故选：A． 2．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论． 【解答】解：∵∠AOC＝75°， ∴∠AOC＝∠BOD＝75°． ∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD， ∴∠2＝∠BOD﹣∠1 ＝75°﹣25° ＝50°． 故选：D． 3．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．60° D．150° 【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°． 【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角， ∴∠2＝∠1＝30°． 故选：A． 4．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　 　°． 【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角， ∴∠2＝∠1＝70°． 故答案为：70． 考点二：相交线与平行线之垂直 知识回顾 1. 垂直的定义： 两条直线相交形成的四个角中，若其中有一个角是90°，则此时我们说这两条直线垂直。用“⊥”表示。根据邻补角与对顶角的性质可知，此时四个角均等于90°。 2. 垂直的性质与判定： ①性质：若两直线垂直，则形成的夹角是90°。 ②判定：若两直线形成的夹角等于90°，则这两条直线垂直。 ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3. 垂线段： ①定义：过直线外一点画已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。 ②垂线段的性质：垂线段最短；垂线段的长度表示点到直线的距离。 微专题 5．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示： 根据图形可以看出OB是反射光线， 故选：B． 6．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　） A．26° B．36° C．44° D．54° 【分析】首先利用垂直的定义得到∠COE＝90°，然后利用平角的定义即可求解． 【解答】解：∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∵∠1+∠COE+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°． 故选：B． 7．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解． 【解答】解：如图所示， ∵直线a∥b， ∴∠1＝∠DAC， ∵∠1＝130°， ∴∠DAC＝130°， 又∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°． 故选：B． 8．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可． 【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 考点三：相交线与平行线之平行线 知识回顾 1. 三线八角： 同位角，内错角，同旁内角。 2. 平行线定义： 两条永不相交的直线的位置关系是平行线。 3. 平行线性质： ①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平