2023年江苏省徐州市中考数学专题练——5二次函数

2023年江苏省徐州市中考数学专题练——5二次函数 一．选择题（共7小题） 1．（2022•丰县二模）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒 2．（2022•徐州一模）北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 3．（2022•鼓楼区校级一模）将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+1 4．（2021•邳州市模拟）将二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣1 5．（2021•徐州模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论： ①ac＜0； ②当x≥1时，y随x的增大而减小； ③2a+b＝0； ④b2﹣4ac＜0； ⑤4a﹣2b+c＞0； 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021•徐州二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0 7．（2021•徐州模拟）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+8图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝﹣8的交点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题） 8．（2022•泉山区校级三模）将抛物线y＝x2向右移动3个单位长度，再向上移动4个单位长度所得抛物线的解析式为 　 　． 9．（2022•鼓楼区校级三模）在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 10．（2022•贾汪区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则x2的取值范围是 　 　． 11．（2022•睢宁县模拟）当x取任意实数时，二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是 　 　． 12．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，﹣3），这个二次函数的解析式可以是　 　． 13．（2021•丰县校级模拟）若把函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝（x+3）2+2，则a＝　 　，b＝　 　． 14．（2021•徐州模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　 　． 三．解答题（共12小题） 15．（2022•泉山区校级三模）某公司开发出一种产品，生产成本为5元/件，规定售价不超过15元/件，受产能限制，按订单生产该产品（销量＝产量），年销量不超过30万件．年销量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图①所示；为提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（计入成本），P与x之间的函数关系如图②所示，AB是一条线段，BC是抛物线的一部分． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当售价为多少元时年利润最大，最大利润是多少万元？ 16．（2022•鼓楼区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，其顶点为D，已知AB＝4，∠ABC＝45°，OA：OB＝1：3． （1）求二次函数的表达式及其顶点D的坐标； （2）点M是线段BC上方抛物线上的一个