广东省阳江市阳春市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学模拟试卷

2022-2023学年度高二第一学期期末模拟考试试卷 一、单选题：每小题5分，共40分。 1．已知，下列正确的结论是（ ） A． B． C． D． 2．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．向量，，若，则（ ） A． B．， C．， D．， 4．已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ） A． B． C． D． 5．若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为（ ） A． B． C． D． 7．已知点为直线上一动点，则的面积为（ ） A．5 B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：每小题5分，共20分；每小题全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。 9．已知圆：和圆：则（ ） A．两圆相交 B．公共弦长为 C．两圆相离 D．公切线长 10．已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（ ） A．与共线且同向的单位向量是 B． C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 11．已知方程，则（ ） A．当，时，方程表示两条直线 B．当时，方程表示双曲线 C．当时，方程表示椭圆 D．方程表示的曲线可能为圆 12．如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：每小题5分，共20分。 13．已知椭圆的上、下焦点分别为、，椭圆上一点，则此椭圆的离心率为______. 14．已知圆与圆相交于两点，则_________. 15．若，则三棱锥O—ABC的体积为___________. 16．已知数列的前项和为，且满足，若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是__________. 四、解答题：共70分。 17．（10分）已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值. 18．（12分）已知直线的方程为，求直线的一般式方程，满足： (1)过点，且与平行； (2)过点，且与垂直. 19．（12分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． (1)证明：EF//面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20.（12分）已知椭圆的半焦距，离心率，且过点，O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程； (2)设过点的直线l与椭圆C分别交于不同的两点A，B，若，求的取值范围. 21．（12分）记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列. (1)求的通项公式； (2)若的前项和为，求证：. 22．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2． (1)求抛物线的方程； (2)抛物线的准线与轴交于点A，过A的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的准线交于点，点关于轴的对称点为，试判断，，三点是否共线，并说明理由. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 $