文科数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷C（全国甲卷专用）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷C（全国甲卷文） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先分别求解出、两个集合，然后再根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】由于，故， ，，即，故， 因此，即. 故选：C 2．已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（    ） A． B．1 C． D．6 【答案】A 【分析】根据直线平行则它们的法向量也互相平行可解，需要验算. 【详解】， 解之：经检验 故选：A. 3．已知数列是各项均为正数的等差数列，，且，则公差为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】结合等差数列通项公式，利用可构造方程求得结果. 【详解】设等差数列的公差为， ，， ，或（舍）， 等差数列的公差为. 故选：B. 4．已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如下表所示： 1 2 3 4 5 0.5 0.6 1 1.4 1.5 根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，，由回归直线必过样本中心，将点（，）依次代入各项检验是否成立可得结果. 【详解】∵， ∴回归直线必过样本中心（3,1）， 而A、B、D项中的回归直线方程不过点（3,1），C项的回归直线方程过点（3,1）， 故选：C. 5．已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】直接根据充分不必要条件的定义进行判断即可. 【详解】已知向量，是两个单位向量， 由为锐角可得， ， 故充分性满足. 反过来，由两边平方可得：， ，即. ，不一定为锐角， 故必要性不成立. 综上所述：“为锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则下列错误的是（    ） A．当时， B．当时，不一定为0 C．若，则存在实数，使得 D．若，则 【答案】D 【详解】结合复数运算法则及复数几何意义化简计算即可. 【解答】对A，即，两边平方可得，A对； 对，取，则，当，B正确； 对，即，两边平方可得， 故，故，因此存在实数，使得，C对； 对，取，但，D错. 故选：D 7．若，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由及二倍角的余弦公式可得，根据两角和的余弦公式可得，由诱导公式及的范围即可求解. 【详解】，. 由，可得， 即. ， ， ，，且， 根据函数易知：，即得：. 故选：A 8．已知函数满足，，若函数的图象的对称轴为，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】函数可看作函数 向右平移两个单位得到的，其对称轴为，可知为偶函数，再由得，且函数的周期为，即可推算的值. 【详解】由函数的图象的对称轴为，得函数的图象的对称轴为， 所以函数为偶函数， 令，得， 即，得 所以，即， 所以，得函数的周期为， 所以. 故选：B. 9．在△ABC中，已知，，若△ABC最长边长，则其最短边长为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由三角形的内角范围和三角函数的符号得到，，再利用同角三角函数关系得到、和，结合两角和的余弦公式算出，得到△ABC最长边长，通过比较和的大小得边最短,，再利用正弦定理求解. 【详解】由题意得：，，则， 所以，， 又，，则，所以， 因为， 即，又，即， 所以角为最大角，即， 又，，且，所以， 即角为最小角，则最短边为， 由正弦定理得：，则， 故选：C. 10．如图所示，在正方体中，，分别为，的中点，设二面角的平面角为，直线与平面所成角为，则（    ） A． B． C． D．与正方体棱长有关 【答案】A 【分析】作出二面角以及线面角，通过比较它们的正切值来确定两者的大小关系. 【详解】设点为与的交点，由于， 所以四边形是平行四边形，所以. 由于平面， 所以平面，所以平面，所以， 过点作的垂线，垂足为，又平面， 则平面，又平面，则，所以， 从而，，在中，， 所以，所以． 故选：A 11．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、右焦点，若