第四章（精讲本）-【智乐星中考·命题研究】2023年重庆中考数学

精讲本 2023 重庆 数学 1 第四章　三角形 1．直线、射线与线段的区别 直线_____端点，射线有____个端点，线段有____个端点． 2．基本事实 (1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即_______确定一条直线． (2)两点之间的所有连线中，_______最短，即：两点之间，线段最短． 知识点1 直线、射线与线段 无 1 2 两点 线段 第一节　线段、角、相交线与平行线 2 3．两点间的距离 连接两点间的线段的_______． 4．线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM， 点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)． 长度 3 1．角的定义 (1)有公共端点的___________组成的图形叫做角．这个公共端点是角的 顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角． 2．角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角(0°＜α＜90°)、 直角(___________)、钝角(90°＜α＜180°)、平角(____________) 和周角(α＝360°)． 1周角＝360°＝2平角＝4直角． (2)度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″. 知识点2 角 两条射线 α＝90° α＝180° 4 3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余角，即α＋β＝ 90°，则α，β互为余角．同角或等角的余角_______． (2)补角：如果两个角的和是180°，就说这两个角互为补角．即α＋β＝ ________，则α，β互为补角．同角或等角的补角_______． 4．角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_______的角的射线， 叫做这个角的平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离_______． (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 相等 180° 相等 相等 相等 5 1．邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于________． (2)对顶角_______． 知识点3 相交线 180° 相等 6 2．三线八角(如图) (1)对顶角：∠1与______，∠2与______， ∠5与∠7，∠6与______． (2)邻补角：∠1与___________，∠2与 _________，∠5与___________，∠6与 _________等． (3)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与______，∠3与______． (4)内错角：∠2与______，∠3与∠5. (5)同旁内角：∠3与∠8，∠2与______． ∠3 ∠4 ∠8 ∠2、∠4 ∠1、∠3 ∠6、∠8 ∠5，∠7 ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 7 3．垂直 (1)在同一平面内，过一点___________一条直线与已知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短． (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 4．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________ 上． 有且只有 垂线段 相等 垂直平分线 8 1．基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线． 2．性质与判定 (1)同位角_______判定性质 两直线平行． (2)内错角相等判定性质 两直线_______． (3)同旁内角_______判定性质 两直线平行． 平行线的判定及性质 知识点4 相等 平行 互补 9 1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由_____和_______两部 分组成． 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 3．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题． 4．互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一 个命题的_______和_______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的逆命题． 5．定理：经过证明为真的命题叫做定理. 命题与定理 知识点5 题设 结论 结论 题设 10 余角或补角的概念 命题点1 (A卷：10年1考，B卷：10年0考) (2022·重庆涪陵期中)将一副三角板按不同位置摆放，图中 ∠α与∠β互余的是(　　) 11 A．图中∠α＋∠β＝90°，即