第三章（精讲本）-【智乐星中考·命题研究】2023年重庆中考数学

精讲本 2023 重庆 数学 1 第三章　函数 1．定义：在平面内画两条互相________、__________的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 原点重合 第一节　平面直角坐标系与函数初步 2 2．各象限内点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0； (2)若点P(a，b)在第二象限，则a_____0，b_____0； (3)若点P(a，b)在第三象限，则a_____0，b_____0； (4)若点P(a，b)在第四象限，则a_____0，b_____0. < > < < > < 3 3．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则________； (2)若点P(a，b)在y轴上，则________； (3)若点P(a，b)是原点，则_______且_______； (4)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点 的横坐标相同． 4．各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(a，b)在第一、三象限角平分线上⇔________； (2)点P(a，b)在第二、四象限角平分线上⇔__________． b＝0 a＝0 a＝0 b＝0 a＝b a＝－b 4 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴的对称点P1的坐标为____________； (2)点P(a，b)关于y轴的对称点P2的坐标为____________； (3)点P(a，b)关于原点的对称点P3的坐标为______________； (4)点P(a，b)关于直线x＝m的对称点P4的坐标为______________； (5)点P(a，b)关于直线y＝m的对称点P5的坐标为______________． (6)点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P6的坐标为________． (7)点P(a，b)关于直线y＝－x的对称点P7的坐标为____________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (2m－a，b) (a，2m－b) (b，a) (－b，－a) 5 6．坐标系中点之间的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为________． (2)点P(a，b)到y轴的距离为________． (3)点P(a，b)到原点的距离为________． (4)点P1(a1，b)到点P2(a2，b)的距离P1P2＝________． (5)点P1(a，b1)到点P2(a，b2)的距离P1P2＝________． |b|　 |a|　 |a2－a1| |b2－b1| 6 7．点的平移 (1)点P(a，b)沿水平向右方向平移m(m＞0)个单位长度后坐标为(a＋m，b)；点P(a，b)沿水平向左方向平移m(m＞0)个单位长度后坐标为(a－m，b)． (2)点P(a，b)沿竖直方向向上平移n(n＞0)个单位长度后坐标为(a，b＋n)；点P(a，b)沿竖直方向向下平移n(n＞0)个单位长度后坐标为(a，b－n)． 7 1．常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做 常量． 2．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有________确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数． 知识点2 函数及其相关概念 唯一 8 3．自变量取值范围的确定 函数解析式的形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使得分母不为0的实数 二次根式 使得被开方数大于等于0的实数 分式＋二次根式 使得分母不为0且被开方数大于等于0的实数 零次幂和负整数次幂 使底数不为零的实数 9 4.函数的三种常见表示方法：____________、__________、__________． 5．函数的图象 (1)画函数图象的一般步骤：________、________、________. 解析式法 列表法 图象法 列表 描点 连线 10 平面直角坐标系中点的坐标特征 命题点1 (A卷：10年1考，B卷：10年2考) (2021·重庆一中消化作业二十一)在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(－1，x2＋1)，则点P所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ∵－1<0 ，x2＋1>0 ，∴P(－1，x2＋1)位于第二象限．故选B. 11 (2021·重庆九龙坡适应性考试)在平面直角坐标系中， 点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标是(　　) A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，－1) C 12