第六章（精讲本）-【智乐星中考·命题研究】2023年重庆中考数学

精讲本 2023 重庆 数学 1 第六章　圆 1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径． 知识点1 圆的有关概念及性质 第一节　圆的基本性质 2 2．圆的有关概念 (1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中AC，BC. (2)直径：经过_______的弦叫做直径． (3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的弧叫做劣弧， 如 ；大于半圆的弧叫做优弧，如 . (4)圆周角：在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样 的角叫做圆周角，如图中________． (5)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角，如图中________． (6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． (7)等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧． 圆心 ∠ACB 圆心 ∠AOB 3 3．圆的性质 (1)圆既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线，对称中心是圆心． (2)圆具有旋转不变性，即圆绕其圆心任意旋转一个角度所得新圆都与原来的圆重合． 4 1．定理 知识点2 圆周角定理及其推论 内容 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数 的_______ 常见 图形 结论 ∠APB＝________∠AOB 一半 5 2.推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角_______； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是 _______． 相等 直角 直径 6 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______，所对的 圆周角_____，所对的弦也_____． 如图，在⊙O中， 知识点3 弦、弧、圆心角、圆周角的关系 相等 相等 相等 ∠CED CD 7 2．推论： (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _______，所对的圆周角_______，所对的弦_______． 如图，在⊙O中， 相等 相等 相等 ∠COD　 ∠CED　 CD 8 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______，所对的优弧_______，所对的劣弧_______． 如图，在⊙O中， 相等 相等 相等 ∠COD 9 垂径定理及其推论 知识点4 10 平分　 平分　 垂直 平分　 AM＝BM　 ⊥ 11 1．圆内接四边形的对角_______，如图，∠A＋∠BCD＝________， ∠B＋∠D＝________； 2．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的 对角)，如图，∠DCE＝______． 圆内接四边形的性质 知识点5 互补 180° 180° ∠A 12 以正六边形为例： 正多边形与圆的关系 知识点6 名称 正六边形 内角 120° 外角 60° 中心角 60° 边长 R 在Rt△OAB中，r2＋( )2＝R2，即边心距r＝ R. 13 弧、弦、圆心角之间的关系 命题点1 (A卷：10年0考，B卷：10年0考) (2020·重庆璧山期中)如图，AB是⊙O的直径， ＝ ， ∠BOD＝60°，则∠AOC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确 14 15 圆周角定理及其推论 命题点2 (A卷：10年6考，B卷：10年8考) (2022·重庆沙坪坝模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上， 连接BC，OC.若∠AOC＝50°，则∠B的度数是(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 16 17 (2022·重庆江津模拟)如图，在⊙O中，AB为 直径，CD为弦，若∠ACD＝20°，则∠BAD的度数 是(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° (2021·重庆两江新区指标到校)如图，在⊙O 中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，且∠AOD＝ 62°，则∠ABC为(　　) A．32° B．31° C．30° D．28° D B 18 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°， 则∠B的度数为(　　) A．70° B．90° C．40° D．60° A 19 垂径定理及其推论 命题点3 (A卷：10年0考，B卷：10年0考) (2022·重庆九龙坡校级月考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC于点E，且∠D＝22.5°，OB＝4，则BC的长度为(　　) A. B．2 C．3 D．4 20 21 圆内接四边形 命题点4 (A卷：10年1考