第一章（精讲本）-【智乐星中考·命题研究】2023年重庆中考数学

精讲本 2023 重庆 数学 1 第一章　数与式 1．按定义分类 知识点1 实数的分类 负整数　 负分数　 循环　 不循环　 第一节　实数及其运算 2 常见无理数的形式 (1)含根号且开方开不尽的数是无理数，如 ， ， ； (2)某些三角函数的值是无理数，如sin 45°，cos 30°，tan 30°； (3)π 及化为最简结果后含π 的数是无理数，如π ＋3； (4)有规律的无限不循环小数是无理数，如0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0)． 3 2．按性质分类：正实数、 、负实数． 0 4 1．数轴 规定了________、________和__________的直线叫做数轴．实数与数轴 上的点是___________． 知识点2 实数的有关概念 原点　 正方向　 单位长度　 一一对应的　 5 数轴的应用 (1)数轴上两点之间的距离：用右边的点表示的数减去左边的点表示的数； (2)利用数轴比较大小：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； (3)借助数轴可以加深对“绝对值”“相反数”等概念的理解，是初中常用的数形结合思想的体现． 6 2．相反数 定义：只有____________的两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数(不是0)的两个点在原点两侧， 且到原点的距离________． 符号不同 相等 7 (3)若|x|＝a成立，则a≥0，且x＝ ． (4)若|x|＋|y|＝0，则x＝0，y＝0. 距离　 a　 －a　 ±a　 8 4．倒数 (1)乘积为1的两个数互为倒数． (2)若a，b互为倒数，则ab＝1. (3)非零实数a的倒数是_____，0没有倒数；1和－1的倒数是它本身． 9 1．定义：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数． 2．一个数用科学记数法表示的基本方法： (1)确定a的值：1≤a＜10. (2)确定n的值： ①若“原数＞10”，则n为原数整数位数减1； ②若“0＜原数＜1”，则n为负整数，其绝对值为原数左起第一个非零 实数前所有0的个数，包括小数点前面的那个0. 知识点3 科学记数法 10 1．数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数______． 2．类别比较法：________＞0＞负数；两个负数比较大小，________ 大的数反而小． 3．作差比较法：a－b＞0⇔a＞b； a－b＝0⇔a＝b； a－b＜0⇔a＜b. 实数的大小比较 知识点4 大 正数 绝对值 11 12 1．实数的运算法则 (1)四则运算： ①加法：同号两数相加，取__________符号，并把______________；异号两数 相加，取__________________的符号，并用______________________________； 互为相反数的两数相加得_____；一个数同0相加，仍得这个数； ②减法：a－b＝a＋_________； ③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝______； a·(－b)＝－ab；0·a＝_____； ④除法：a÷b＝a· (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)． 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的加数 较大的绝对值减去较小的绝对值 0 (－b) ab 0 13 (2)乘方运算：an＝ 14 幂的符号的确定 正数的任意次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数． 15 16 2．实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算 括号里面的，同级运算按从左往右的顺序运算． 3．运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (3)乘法交换律：ab＝ba； (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； (5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 17 平方根、算术平方根、立方根 知识点6 18 1．常见的非负数有 (a≥0)，|a|，a2. 2．若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如： 若|a|＋b2＋ ＝0，则|a|＝b2＝ ＝0. 非负数 知识点7 19 实数的分类及正负数的意义 命题点1 (A卷：10年1考，B卷：10年2考) (2018·重庆B卷)下列四个数中，是正整数的是(　　) A．－1 B．0 C. D．1 由定义可知，1是正整数．故选D. 20 (2022·重庆一中九下第六次月考)在实数0.101 001 000 1…， ，0， ，0.12，－1.414中，有理数的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D