第五章（精讲本）-【智乐星中考·命题研究】2023年重庆中考数学

精讲本 2023 重庆 数学 1 第五章　四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 知识点1 平行四边形 第一节　多边形与平行四边形 2 2．性质 性质 字母表示 边 两组对边分别平行 AB∥_____，AD∥____ 两组对边分别相等 AB＝_____，AD＝_____ CD BC CD BC 3 性质 字母表示 角 两组对角分别_____ ∠ABC＝________， ∠BAD＝________ 四组邻角分别_____ ∠BAD＋∠ADC＝180°， ∠BAD＋______＝180° ∠BCD＋∠ADC＝180°， ∠BCD＋______＝180° 对角线 对角线互相_______ OA＝_____，OB＝_____ 对称性 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形 面积 S▱ABCD＝BC·AE＝AD·AE ∠ADC ∠BCD 相等 互补 ∠ABC ∠ABC 平分 OC OD 4 3．判定 CD BC 相等　 平行且相等　 相等　 互相平分　 5 知识点2 多边形的性质 n边形(n≥3) 内角和定理 n边形的内角和为_______________ 外角和定理　 n边形的外角和为_______ n边形(n≥3) 对角线 过n(n＞3)边形一个顶点可引_______条对角线， n边形共有________条对角线 正n边形(n≥3) 性质 ①正n边形的各边相等，各角相等 ②正n边形的每一内角为___________ ，每一个外角为_____ ③对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 (n－2)·180° 360° (n－3) 6 多边形的相关计算 命题点1 (A卷：10年2考，B卷：10年1考) (2020·重庆A卷)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍， 则这个多边形的边数是 ． 设这个多边形的边数为n，由题意可得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6.故答案为6. 7 (2022·重庆九龙坡校级开学)已知一个多边形的每一个内角 都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是(　　) A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 C 8 平行四边形的判定 命题点2 (A卷：10年2考，B卷：10年2考) (2022·重庆江津期中)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A．∠DAB＝∠ABC，∠ADC＝∠DCB B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥DC D．AB＝AD，BC＝DC 9 A．∵∠DAB＝∠ABC，∠ADC＝∠DCB， ∴无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； B．∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； C．∵AD＝BC，AB∥DC， ∴不能判断四边形ABCD是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； D．∵AB＝AD，BC＝DC， ∴无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选B. 10 (2021·重庆九龙坡期末)下列四个条件中，不能判断四边形是 平行四边形的条件是(　　) A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分 C．两组对角分别相等 D．一组对边平行，另一组对边相等 D 11 平行四边形的性质 命题点3 (A卷：10年4考，B卷：10年4考) (2020·重庆A卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE. (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CF. 12 (1)解：∵AE⊥BD于点E，∴∠AEF＝90°. ∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°. ∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAC＝40°. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°. (2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴AE＝CF. 13 (2020·重庆B卷)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数； (2)求证：BE＝DF. 14 (1)解：∵CF平分∠BCD，∠BCF＝60°， ∴∠BCD＝120°. 又∵