14模块综合检测(必修3,4) 等级考层级检测卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-53- -54- 模块综合检测(必修3 必修4) 等级考层级检测卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.已知复数z= 2-i2017 1+i ,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ( ) A.a⊥b,a⊥α,则b‖α B.a‖α,a⊥β,则α⊥β C.a⊂α,b⊂β,α‖β,则a‖b D.a⊂α,b⊂β,a‖β,b‖α,则α‖β 3.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( ) A.∠A=30°,∠B=45°,c=5 B.a=4,b=5,∠C=60° C.a=8,b=82,∠B=45° D.a=6,b=8,∠A=30° 4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,0<φ< π 2 的最小正周期为π,且它的图象关于直线x=2π3对称,则下 列说法正确的个数为 ( ) ①将f(x)的图象向右平移φ 个单位长度后,得到函数y=2sinωx 的图象;②f(x)的图象经过点(0,1); ③f(x)的图象的一个对称中心是 5π 12 ,0 ;④f(x)在 π12,π3􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 上是减函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知平面向量a →,b → 满足|a → -2b → |= 19,|a → |=3,若cos<a →,b →>= 1 4 ,则|b → |= ( ) A.1 B.2 C. 5 4 D. 5 2 6.若将函数g(x)图象上所有的点向右平移 π 6 个单位长度得到函数f(x)的图象,已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)A>0,ω>0.|φ|< π 2 的部分图象如图所示,则下列说法错误的是 ( ) A.f(x)在 0, π 4 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 上的最小值是1 2 B. 4π 3 ,0 是f(x)的一个对称中心 C.g(x)在 π 4 ,π 2 上单调递减 D.g(x)的图象关于点 π6,0 对称 第6题图 第8题图 7.若α∈ 5π4 ,3π 2 ,则 1+cos2α2 - 1-cos2α2 = ( ) A.cosα-sinα B.-cosα-sinα C.cosα+sinα D.-cosα+sinα 8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,过对角线BD1 的一个平面交AA1 于点E,交CC1 于点F,给出下 面几个命题: ①四边形BFD1E 一定是平行四边形;②四边形BFD1E 有可能是正方形;③平面BFD1E 有可能垂直于平 面BB1D;④设D1F 与DC 的延长线交于M,D1E 与DA 的延长线交于点N,则M,N,B 三点共线;⑤四棱 锥B1-BFD1E 的体积为定值. 以上命题中真命题的个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD 沿对角线BD 折起,设 折起后点A 的位置为P,并且平面PBD⊥平面BCD,则 ( ) A.PD⊥BC B.平面PBC⊥平面PCD C.CD⊥平面PBD D.三棱锥P-BCD 的体积为 2 6 10.数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出:△ABC 的外心O,重心G,垂心 H,依次位 于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,该直线被称为欧拉线. 若AB=4,AC= 2,则下列各式正确的是 ( ) A.2GO→+GH→=0 → B.AG→·BC→=4 C.AO→·BC→=-6 D.OH→=OA→+OB→+OC→ 11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1 的外接球的表面积为36π,球心为O,则 ( ) A.OA1⊥BC B.该三棱柱所有棱长之和的最大值为36 C.该三棱柱侧面积的最大值为12 D.三棱锥O-ABC 的体积是该三棱柱的体积的 1 6 12.设△ABC 中∠A,∠B,∠C 所对应的边长分别为a,b,c,满足sin2A∶sin2B∶sin2C=4∶5∶6,则以下说 法中正确的有 ( ) A.△ABC 为钝角三角形 B.若a 确定,则△ABC 的面积确定 C.cos2A=- 3 4 D.sinA∶sinB∶sinC=27∶5∶32 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,点P 是△ABC