13模块综合检测(必修3,4) 合格考层级检测卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-49- -50- 模块综合检测(必修3必修4) 合格考层级检测卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.在△ABC 中,若cosA= 3 5 ,tanB=1,c=72,则ab= ( ) A.402 B.202 C.40 D.20 2.已知α∈ - π 3 ,0 ,且sin2α=-13,则cosα-π4 = ( ) A.- 3 3 B. 3 3 C. 22 3 D.- 23 3 3.若向量a → = cosα,sinα ,b → = cosβ,sinβ ,则a → 与b → 一定满足 ( ). A.a → ∥b → B.a → ⊥b → C.|a → +b → |=|a → -b → | D.a → +b → ⊥ a → -b → 4.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1 作C1H⊥平面ABC,垂足为H,则 点 H 在 ( ) A.直线AC 上 B.直线AB 上 C.直线BC 上 D.△ABC 内部 5.在△ABC 中,AB=23,BC=4,∠B=30°,P 为边AC 上的动点,则BC→·BP→ 的取值范围是 ( ) A.[0,12] B.[12,16] C.[4,12] D.[4 13,16] 6.已知角θ的终边经过点P - 1 2 ,3 2 ,则角θ可以为 ( ) A. 5π 6 B. 2π 3 C. 11π 6 D. 5π 3 7.已知函数f(x)= 3sin(ωx+2kπ)-cos(ωx+4kπ)(其中ω>0,k∈Z)图象的相邻两条对称轴之间的距离 为 π 3 ,将函数y=f(x)的图象上所有点向左平移m 个单位长度,得到偶函数y=g(x)的图象,则正实数m 的最小值为 ( ) A. π 6 B. π 9 C. π 15 D. 2π 9 8.f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ)(a>0,0<φ<π)最大值为2,满足f(x)=f π 2-x ,则φ= ( ) A. π 6 B. 2π 3 C. π 6 或 5π 6 D. π 3 或 2π 3 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.设z1,z2 是复数,则 ( ) A.z1-z2=z1-z2 B.若z1z2∈R,则z1=z2 C.若|z1-z2|=0,则z1=z2 D.若z21+z22=0,则z1=z2=0 10.已知f(x)= 1 2 (1+cos 2x)sin2x(x∈R),则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期T= π 2 B.f (x)是偶函数 C.f(x)的最大值为 1 4 D.f (x)的最小正周期T=π 11.已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O(O 为球心)的球面上,△ABC 为等边三角形,M 为AC 的中 点,AB=BD=2,AD= 2,且AC⊥BD,则 ( ) A.BM⊥平面ACD B.O∉平面ABC C.O 到AC 的距离为 23 3 D. 二面角A-CD-O 的正切值为 6 3 12.在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,P 是线段BC1 上的一动点,则下列说法中正确 的是 ( ) A.A1P∥平面AD1C B.A1P 与平面BCC1B1 所成角的正切值的最大值是 5 2 C.A1P+PC 的最小值为 5 D.以A 为球心,2为半径的球面与侧面DCC1D1 的交线长是 π 2 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)=2sin2x- π 3 ,则它的单调递增区间为 . 14.如图,已知AP⊥BP,AP⊥PC,∠ABP=∠ACP=∠BAC=60°,PA=1,D 是BC 中点,则点B 到平面APD 的距离是 . 15.若cosα+ π 6 =45,则sin2α-π6 = . 16.已知向量a → =(2,-3),b → =(1,-3),c → =(1,λ),若(a → +2b →)⊥c →,则λ= . 四、解答题(共70分) 17.(12分)已知sinα 是方程10x2-x-3=0的根,且α 是第三象限的角,求 sinα+ 3π 2 cos(-α)tan2αtanπ-α sin2π-α cosπ2+α 的值. -51- -52- 18.(10分)已知向量a → =(1,2),b → =(-2,-4),c → = 5.若 a → +b → ·c → = 5 2 ,求a → 与c → 的夹角大小. 19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面是边长为4的菱形,∠ABC= 2π 3 ,E,F 分别是棱BC,CD