12滚动检测卷(二)（第八章～第十章）-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-45- -46- 滚动检测卷(二) 第八章~第十章 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.已知复数z= 2 -1+i ,则z的共轭复数􀭵z 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图,为了测量山高 MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点, 从A 点测得M 点的仰角为60°,C 点的仰角为45°以及∠MAC=75°,从 C 点测得∠MCA=60°,已知山高BC=500m,则山高MN 为 ( ) A.8503m B.850m C.7503m D.750m 3.已知函数f(x)= 3sin(ωx+2kπ)-cos(ωx+4kπ)(其中ω>0,k∈Z)图象的相邻两条对称轴之间的距离 为 π 3 ,将函数y=f(x)的图象上所有点向左平移m 个单位长度,得到偶函数y=g(x)的图象,则正实数m 的最小值为 ( ) A. π 6 B. π 9 C. π 15 D. 2π 9 4.若α,β均为锐角,sinα= 25 5 ,sin(α+β)= 3 5 ,则cosβ= ( ) A. 25 5 B. 25 25 C. 25 5 或 25 25 D.- 25 25 5.已知函数f(x)=sin(π+x)sin π 2+x + 3cos2x- 32,则下列正确的是 ( ) A.f(x)最小正周期为2π B.π6 ,0 是f(x)的一个对称中心 C.将f(x)图象向右平移 π 2 个单位长度后得到g(x)的图象,此时g(x)=-sin2x- 5π 6 D.- π 6 ,π 3 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 是f(x)的一个减区间 6.下列命题:①若f(x)=2cos2 x 2-1 ,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;②要得到函数y=sin x 2- π 4 的 图象,只需将y=sin x 2 的图象向右平移 π 4 个单位;③若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+β< π 2. 其中真命题 的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,若3acosB+2 =c2,b=6,cosA= 1 3 ,则a c= ( ) A.23 B. 3 3 C. 33 3 D. 1 3 8.平面向量a →,b →,e → 满足|e → |=1, a →·e → =1, b →·e → =2, |a → -b → |=2,则a →·b → 的最小值为 ( ) A. 1 2 B. 5 4 C.1 D.2 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.已知△ABC 外接圆的圆心为O,半径为2,且OA→+AB→+AC→=0 →,OA→ = AB→ ,则有 ( ) A.OC→=OA→-OB→ B.OA→·AB→=OA→·AC→ C.点O 是△ABC 的垂心 D.CA→ 在CB→ 方向上的投影向量的长度为 3 10.任意两个非零向量和m→,n →,定义:m→􀱋n → = m→·n → n →·n →,若平面向量a →,b → 满足|a → |≥2|b → |>0,a → 与b → 的夹角θ∈ 0, π 3 ,且a→􀱋b→ 和b→􀱋a→ 都在集合 n4 n∈Z 中,则a→􀱋b→ 的值可能为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,且a∶b∶c=4∶5∶6,则下列结论正确的是 ( ) A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6 B.△ABC 是钝角三角形 C.△ABC 的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△ABC 外接圆半径为 87 7 12.点O 在△ABC 所在的平面内,则以下说法正确的是 ( ) A.已知平面向量OA→,OB→,OC→ 满足 OA→ = OB→ = OC→ ,且OA→+OB→+OC→=0 →,则△ABC 是等边三 角形 B.若OA→· AC→ AC→ - AB→ AB→ =OB→· BC → BC→ - BA→ BA→ =0,则点O 为△ABC 的重心 C.若(OA→+OB→)·AB→=(OB→+OC→)·BC→=0,则点O 为△ABC 的外心 D.若OA→·OB→=OB→·OC→=OC→·OA→,则点O 为△ABC 的垂心 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知向量a → =(2,-3),b → =(1,-3),c → =(1,λ),若(a → +2b →)⊥c →,则λ= . 14.如图所示的直角坐标系中,角α0<α< π 2 ,角β