09第十一章 立体几何初步 A卷 合格考达标卷-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-33- -34- 第十一章 立体几何初步 A卷合格考达标卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为 4π 3 的扇形,则该圆锥的高是 ( ) A.3 B.2 C.5 D.6 2.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块,八个顶点共截去八小块,得到八个面为正三角 形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则异面直线AB 与CD 所成角的大小是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 第2题图 第4题图 第5题图 3.在下列命题中,假命题是 ( ) A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β B.若平面α内任一直线平行于平面β,则α∥β C.若平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,则必有l⊥β D.若平面α∥平面β,任取直线l⊂α,则必有l∥β 4.如图,已知圆柱底面圆的半径为 2 π ,高为2,AB,CD 分别是两底面的直径,AD,BC 是母线.若一只小虫从A 点出发,从侧面爬行到C 点则小虫爬行路线的最短长度是 ( ). A.2 B.22 C.3 D.33 5.如图,若P 为▱ABCD 所在平面外一点,H 为PC 上的点,且 PH HC= 1 3 ,点G 在AH 上,且 AG AH=m ,若G,B, P,D 四点共面,求m 的值为 ( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 4 5 D. 1 2 6.已知平面α∥平面β,直线a∥α,直线b∥β,那么a 与b的位置关系是 ( ) A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、异面或相交 7.已知长方形ABCD,AB=1,BC=2,E,F 分别为BC,AD 中点,将其沿EF 折起,折成直二面角,则下列说 法正确的是 ( ) A.BF 与DE 成角为 π 6 B.BF 与平面FECD 成角为 π 6 C.平面BDF 垂直于平面ACE D.三棱锥A-CDE 的体积为 1 3 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,Р 是棱AA1 上一点,点Q 在棱B1C1 上运动,使得对任意的 点,直线PQ 与正方体的所有棱所成的角都大于 π 6 ,则|AP|的取值范围为 ( ) A.0≤|AP|<1- 3 3 B.1- 3 3≤|AP|< 1 2 C. 1 3<|AP|< 1 2 D.0≤|AP|< 1 2 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.下列命题中错误的是 ( ) A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若A,B,C,D 既在平面α内,又在平面β内,则平面α和平面β重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 10.如图,一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等,将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴 重合在一起,得到一个新几何体.对于该几何体,则 ( ) A.AF∥CD B.2VF-ABC=VA-BCDE C.新几何体有7个面 D.新几何体的六个顶点在同一个球面上 第10题图 第11题图 第12题图 11.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论,正确的是 ( ) A.AB⊥EF B.AB 与CM 所成的角为60° C.EF 与MN 是异面直线 D.MN∥CD 12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的边长为2,则下列说法正确的是 ( ) A.平面C1BD⊥平面A1BD B.正方体ABCD-A1B1C1D1 外接球与正四面体A1DBC1 外接球半径相等均为 3 C.正四面体A1DBC1 内切球半径为 3 3 D.四面体A1ADB 内切球半径为 3- 3 3 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.边长为12的正三角形直观图的面积为 . 14.在120°的二面角α-l-β内有一点P,P 在平面α,β 内的射影A,B 分别落在半平面α,β 内,且PA=3, PB=4,则P 到l的距离为 . 15.在三棱锥P-ABC 中,点O 是点P 在底面ABC 内的射影.若PA⊥BC,PB⊥AC,则O 是△ABC 的 心. 16.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C,现有如下4个命题: ①异面直线AC 与BD 所成的角为60°;②△ACD 是直角三角形; ③△ACD 的面积为 3;④四面体A-BCD 的外接球的表面积为8π. 上述命题正确的是 (填序号). -35- -36- 四、解答题(共70分) 17.(12分)铁路路基是用碎石铺设的,其横断面为等腰梯形(如图).已知南京到上海的铁路长约300km,试估 计所用碎石的方数(