宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高三上学期线上期末考试数学（理）试题

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的. 1.设全集 { 3, 2, 1,0,1,2,3}U ,集合 { 3, 1,2,3}, { 2,0,2,3}A B ,则 UA B ð ( ) A.{ 3, 1} B.{0,2} C.{ 1,1} D.{ 3, 2, 1,1,3} 2.设 x R ,则“0 6x ”是“ 2 2x ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a90= ( ) A.87 B.88 C.89 D.90 4.在△ABC中,sinC= 5 3 ,AC=4,BC=3,则 sinB= ( ) A. 5 6 B. 1 9 C. 4 5 9 D. 2 5 9 5.若棱长为 4 3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( ) A.12π B.24π C.36π D.144π 6.下列函数中最小值为 8 的是 ( ) A. 16cos cos y x x B. 24 4x xy C. 2 2 8y x x D. 2 2 16log log y x x 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E为棱 CC1的中点,则异面直线 AE与 A1B1所成角的余弦值为 ( ) A. 2 3 B.2 3 C. 5 3 D. 3 2 8.斜率为 3直线过抛物线 2: 8C y x 的焦点,且与C交于A,B两点,则三角形AOB的面积是 (O为坐标原点)A. 2 3 3 B. 4 3 3 C. 8 3 3 D. 16 3 3 ( ) 9.当 1x 时,函数 ( ) ln cf x a x x 取得最大值 2 ,则 (2)f ( ) A.1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2022-2023 第一学期高三期末考试 理 科 数 学 青铜峡市 宁朔中学 10.在等比数列 na 中,公比 0q , nS 是数列 na 的前 n项和,若 1 2a , 2 3 12a a ,则下列结 论正确的是 ( ) A.q=3 B.数列 2nS 是等比数列 C.S5=64 D.数列 lg na 是公差为 2的等差数列 11.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点 2π 3 ,0 对称,则 ( ) A.f(x)在 0, 5π 12 单调递增 B.直线 x=7π 6 是曲线 y=f(x)的一条对称轴 C.直线 y= 3 2 -x是曲线 y=f(x)的一条切线 D.f(x)在 - π 12 , 11π 12 有两个极值点 12.已知 1 F , 2F 分别为双曲线 2 2 2 2: 1 x yC a b ( 0, 0a b )的左、右焦点,过F1的直线与双曲线交左之交于 A, B两点,且 1 12AF BF ,以O为圆心, 2OF 为半径的圆经过点 B,则双曲线C的离心率为 ( ) A. 2 B. 17 3 C. 5 D.1 5 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分. 13.(1)若 x,y满足约束条件 � + � ≥ 2, � + 2� ≤ 4, � ≥ 0, 则 z=3x-y的最大值是_. (2)一个圆经过椭圆 �2 16 +� 2 8 =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程 为 . (3)已知 2e( ) e x x mf x 满足 ( ) ( ) 0f x f x- + = ,且 ( )f x 在 ( , ( ))n f n 处的切线与 2 1y x 平行,则 m n _. (4).“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦 定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆 O的半径为 2, 点 P是圆 O内的定点,且 2OP ,弦 AC、BD均过点 P,则下列正确的是_ ①PA PC =-3 ②OA OC 的取值范围是 4,0 ③当 AC BD 时, AB CD =—4 ④ AC BD 的最大值为 12 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 14~18 题为必考题,每个试题考 生都必须作答.第 19、20 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 14.(12 分) 已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn,数列