理科数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷A（全国甲卷专用）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷A（全国甲卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z满足，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数模的计算以及复数的除法，即可求得答案. 【详解】由题意知复数z满足， 即， 故选：C 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数值域和定义域的求法可求得集合，由交集定义可得结果. 【详解】，，即； 由对数函数定义域知：；. 故选：A. 3．已知等差数列，前n项和为，，则（    ）． A．200 B．300 C．500 D．1000 【答案】C 【分析】由等差数列求和公式及可得，则由整体法可求. 【详解】设数列的首项为，公差为d， 则， 化简得，． 故选：C． 4．2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（    ） A．2020年的货物进出口总额322215亿元 B．2020年的货物进出口顺差36343亿元 C．2017—2021年，货物进口总额逐年上升 D．2017—2021年，货物出口总额逐年上升 【答案】C 【分析】根据2017—2021年货物进出口总额统计图，依次分析各个选项，即可得到答案. 【详解】对于A，2020年的货物进出口总额为亿元，故A正确； 对于B，2020年的货物进出口顺差为亿元，故B正确； 对于C，2020年的货物进口总额为142936亿元，相对于2019的货物进口总额143254亿元下降了，故C错误； 对于D，2017—2021年，货物出口总额逐年上升，故D正确. 故选：C 5．设为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦公式化简，再由函数的性质可得解. 【详解】， ，且为锐角 ，且， 故选：C 6．如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体体积的最大值为（    ） A． B． C．6 D．3 【答案】D 【分析】首先由三视图，确定几何体，再利用基本不等式求体积的最大值. 【详解】根据三视图可知，几何体是如图所示的三棱锥,四个顶点为长方体的顶点，则几何体的体积，当且仅当时，等号成立，所以几何体体积的最大值是3. 故选：D 7．已知在平行四边形中，，，，，，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用向量加减法运算，对进行分解，再利用数量积公式即可求解. 【详解】因为为平行四边形，所以，，又 则 ，又因为，，，则，因为，解得. 故选： 8．下列结论不正确的是（    ） A．若事件与互斥，则 B．若事件与相互独立，则 C．如果分别是两个独立的随机变量，那么 D．若随机变量的方差，则 【答案】A 【分析】由已知，选项A，根据事件与互斥，可知；选项B，根据事件与相互独立，可知；选项C，根据分别是两个独立的随机变量，可得；选项D，由，可得，即可作出判断. 【详解】由已知， 选项A，若事件与互斥，则，故该选项错误； 选项B，若事件与相互独立，则，故该选项正确； 选项C，若分别是两个独立的随机变量，那么，故该选项正确； 选项D，若随机变量的方差，则，故该选项正确； 故选：A. 9．已知函数，若对于任意的实数恒有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可将题目转化为，即，显然，运用参数分离和二倍角公式可得，求出右边函数的范围，即可得解. 【详解】对于任意的实数恒有，即， 即，显然， 当时，显然成立；由偶函数的性质，只要考虑的情况即可， 当时，，即 由，则，则题目转化为， 令，求导， 故函数在上单调递减，，即， ，即，所以，解得 所以实数的取值范围是 故选：A 10．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用零点存在定理计算出、的取值范围，利用对数函数的单调性可得出，即可得出、、的大小关系. 【详解】构造函数，因为函数、在上均为增函数， 所以，函数为上的增函数，且，， 因为，由零点存在定理可知； 构造