1.4 空间向量的应用期末复习提高卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4 空间向量的应用期末复习提高卷 一、单选题 1．若直线l的方向向量，平面的法向量，则（    ） A． B． C． D．或 2．若平面的一个法向量分别为，，则（    ） A． B．与相交但不垂直 C．或与重合 D． 3．如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线异面，直线平面 D．直线与直线相交，直线平面 4．已知，，则平面ABC的一个单位法向量为（    ） A． B． C． D． 5．平行六面体中，，则与底面所成的线面角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 6．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题： ①异面直线与垂直； ②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形； ③三棱锥的体积为 ④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为． 其中真命题的序号为（    ） A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 8．如图所示，在正三棱台中，，记侧面与底面，侧面与侧面，以及侧面与截面所成的锐二面角的平面角分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．若两条不重合的直线的方向向量分别是，则 B．若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 C．若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 D．若两个不同的平面的法向量分别是，则 11．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧棱底面，为的中点，若，，则（    ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面 12．已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（    ） A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得 C．存在某个位置，使得 D．存在某个位置，使得，、均不等于零 三、填空题 13．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________ 14．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，则直线AD1与B1D所成角的余弦值为 __. 15．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为__________． 16．如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得； ②的面积越来越小； ③四面体的体积不变. 所有正确的结论的序号是_____________. 四、解答题 17．已知正方体的棱长为1，以D为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系．求证：． 18．在四棱锥中，，平面平面. (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值. 19．如图，在三棱锥中，，平面，，. (1)求证：平面平面； (2)若，求平面与平面的夹角大小. 20．如图，在四棱锥中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点. (1)求证：平面PBC； (2)求二面角的余弦值. 22．已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由。 参考答案 1--8DCABA CBB 9．AB 10．BD 11．AC 12．AD 13． 14． 15． 16．①②③ 17．由题意，, , 所以 所以. 18．（1）作于点，平面平面，平面平面 ∴平面，平面，则 又 ，平面 平面，则 ， 平面 （2）取中点为，则由，得 又平面，得，所以平面 以为原点，方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为 则，则 今，则 设平面的法向量为 则，则 令，则 故 故二面角的正弦值为 19．(1)证明：因为平面，平面， 所以. 因为，， 所以平面. 因为，， 所以， 故平面. 因为平面， 所以平面平面. (2) 方法一：因为，，所以. 以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，， 所以，，，. 设是平面的法向量， 则，即， 令，则，，所以，. 设是平面的法向量， 则，即， 令，则，，所以， 所以. 所以平面与平面的夹角的大小为. 方法二：如图，过作，垂足为，连接. 由（1）中的