专题03 （x+p）（x+q）型多项式乘法-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题03（x+p）（x+q）型多项式乘法 【例题讲解】 回答下列问题： (1)计算：①（x+2）（x+3）＝_____；②（x+2）（x﹣5）＝______；③（x﹣4）（x﹣3）＝______； (2)总结公式填空：（x+a）（x+b）＝x2+_____x+ab (3)已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+8，求m的所有可能值， 【解析】(1)解：①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6； ②（x+2）（x﹣5）= x2-5x+2x-10= x2-3x-10；故答案为：x2-3x-10； ③（x﹣4）（x﹣3）= x2-3x-4x+12= x2-7x+12，故答案为：x2-7x+12； (2)（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab=（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab， 故答案为（a+b）； (3)∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+8，（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab， ∴a+b=m，ab=8， ∵a，b，m均为整数，， ∴m=9或6或-9或-6． 【综合解答】 1．若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据多项式乘多项式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 2．要使多项式不含的一次项，则与的关系是（   ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为 【答案】A 【分析】计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等. 【详解】解： ∵乘积的多项式不含x的一次项 ∴p-q=0 ∴p=q 故选择A. 【点睛】此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0. 3．计算结果为 x2－5x－6的是（     ） A．（x－2)（x－3) B．（x－6)（x＋1) C．（x－2)（x＋3) D．（x＋2)（x－3) 【答案】B 【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：、； 、； 、； 、． 故选． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 4．若（x-3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值． 【详解】解：∵（x-3）（x+8）=x2+5x-24，而（x-3）（x+8）=x2+mx+n， ∴x2+5x-24=x2+mx+n， ∴m=5，n=-24． 故选A． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 5．若（x－5）(x＋2)＝x2＋px＋q，则p、q的值是（　 　） A．3，10 B．3，-10 C．-3，10 D．-3，-10 【答案】D 【分析】等式左边根据多项式乘以多项式法则计算，合并同类项后得到一个多项式，与右边的多项式相比，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可． 【详解】解：已知等式整理得：，则 ， 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则． 6．已知，则、的值分别是（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】将等式左边展开合并同类项即可，对照右边的系数求出a,b的值. 【详解】∵， ∵ ∴ 故选B 【点睛】本题主要考察学生对合并同类项相关概念的理解和掌握，能够熟练地找出同类项并合并同类项是解答本题的关键. 7．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把原式化为-，再根据（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq进行计算. 【详解】=-=-（）=-. 故选B. 【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq进行计算. 8．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为(　　) A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值． 【详解】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6， ∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n， ∴y2+my+n＝y2+y﹣6， ∴m＝1，n＝﹣6． 故选：B． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．若，则________． 【答案】 【分析】利用多项式乘以多项式