专题08 整式的四则混合运算最新期中考题选-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题08 整式的四则混合运算最新期中考题选 1．计算： (1)(－a3)2·(－a2)3； (2)(2x2y)2÷(－xy)·3xy2； (3)0.25×(－2)÷16－(π－3)0； (4) [(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)． 【答案】(1)－a12 (2)－24x4y3 (3)0 (4)－x＋3y 【分析】（1）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算； （2）先算积的乘方，再根据单项式除以单项式法则和单项式乘以单项式法则进行计算； （3）先算负整数指数幂和零指数幂，再根据有理数的运算法则进行计算； （4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可． （1）解：原式＝a6·(－a6)＝－a12； （2）原式＝4x4y2÷（－xy）·3xy2＝－8x3y·3xy2＝－24x4y3； （3）原式＝×÷－1＝×16－1＝0； （4）原式＝（x2－9y2＋9y2－6xy＋x2）÷（－2x）＝（2x2－6xy）÷（－2x）＝－x＋3y． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂以及乘法公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．计算 ： (1)； (2)； (3) ； (4) 【答案】(1) (2)12 x2 (3)22-9x (4)1 【分析】（1）利用同底数幂的乘除法则计算，再合并同类项即可； （2）利用积的乘方法则计算，再利用单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则求解即可； （3）利用完全平方公式，多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （4）利用平方差公式进行转化，再去括号计算即可． (1) 解：原式= = (2) 解：原式＝ ＝ ＝12 x2 (3) 解：原式=   = = 22-9x (4) 解：原式= = =1 【点睛】本题考查整式的四则混合运算．需熟练掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，以及完全平方公式和平方差公式． 3．计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2)1 (3) (4) 【分析】（1）利用的奇数次方为，偶数次方为1，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用积的乘方、幂的乘方、整式的乘法与除法的运算法则计算即可； （4）利用完全平方公式，多项式乘以多项式的运算法则计算即可． (1) 解： ； (2) 解： ； (3) 解： ； (4) 解： ； 【点睛】本题考查实数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 4．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)（a＋b）（a－2b）－a（a－b）； (5)（a＋b＋c）（a－b＋c）； (6)（用整式乘法公式进行计算） 【答案】(1)- (2)36x4y (3)2a-3b+1 (4)-2b2 (5)a2+2ac+c2-b2 (6)1 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，即可解答； （3）利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答； （4）先去括号，再合并同类项，即可解答； （5）利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答； （6）利用平方差公式，进行计算即可解答． (1) 解： =-1÷4-1 =--1 =-； (2) 解： =2x3y•9x2y2÷xy2 =18x5y3÷xy2 =36x4y； (3) 解： =2a-3b+1； (4) 解：（a＋b）（a－2b）－a（a－b） =a2-2ab+ab-2b2-a2+ab =-2b2； (5) 解：（a＋b＋c）（a－b＋c） =[（a+c）+b][（a+c）-b] =（a+c）2-b2 =a2+2ac+c2-b2； (6) 解： =20142-（2014-1）×（2014+1） =20142-20142+1 =1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．计算： (1)a5•（－2a）3＋a6•（－3a）2； (2)（4a2－6ab＋2a）÷2a； (3)； (4)20202－2019×2021（整式乘法公式计算）． 【答案】(1)a8 (2)2a－3b＋1 (3)－14 (4)－1 【分析】利用积的乘方，同底数幂的乘法与合并同类项进行计算即可； 利用多项式与单项式的除法运算法则计算即可； 利用乘法的意义，负整数指数幂，零指数幂的性质进行计算； 利用整式的乘法运算的平方差公式进行计算即可. (1) a5•（－2a）3＋a6•（－3a）2 (2) （4a2－6ab＋2