29.2 三视图-【金典数学】2022-2023学年九年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

29.2三视图 三视图 1.三视图的概念 　　（1）视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. 　　（2）正面、水平面和侧面 　　用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. 　　（3）三视图 　　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 2.三视图之间的关系 （1）位置关系 　　三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 　　（2）大小关系 　　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 要点诠释： 　　物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 画几何体的三视图 画图方法： 　　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 要点诠释： 　　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 由三视图想象几何体的形状 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 要点诠释： 　　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 【例题精析1】 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，从左面看到的图形是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 如图是由6个相同的小正方体组合成的立体图形，它的俯视图是　　 A． B． C． D． 【例题精析3】 下面四个几何体中，从正面看是三角形的是　　 A．B．C． D． 【例题精析4】 四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体　　 A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同 B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同 C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同 D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面 【例题精析5】 如图所示，该几何体从上面看得到的图形是　　 A． B． C． D． 【例题精析6】 在下面四个几何体中，从左面看到的图形是三角形的是　　 A． B． C． D． 【例题精析7】 一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为　　 A．15 B．30 C．45 D．62 【对点训练1】 如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是　　 A． B． C． D． 【对点训练2】 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是　　 A． B． C． D． 【对点训练3】 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 【对点训练4】 下列几何体中，左视图是矩形的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【对点训练5】 从正面看如图所示的几何体，看到的形状为　　 A． B． C． D． 【对点训练6】 下列立体图形的主视图是　　 A． B． C． D． 【对点训练7】 如图所示为由4个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是　　 A． B． C． D． 【对点训练8】 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 【对点训练9】