28.2 解直角三角形及其应用-【金典数学】2022-2023学年九年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

28.2解直角三角形 知识点①　解直角三角形★★☆ 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. 知识点②　解直角三角形的常见类型★★★ 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， ， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， ， 【例题精析1】 如图，在中，．若，，则的长为　　 A．2 B． C． D．6 【例题精析2】 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，则的值为　　 A． B． C． D． 【例题精析3】 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　 A． B． C． D． 【例题精析4】 正方形网格中，如图放置，则的值为　　 A． B． C．1 D． 【例题精析5】 如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为　　 A． B．12 C． D．6 【例题精析6】 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都是格点（网格线的交点），则等于　　 A． B． C． D． 【例题精析7】 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是　　 A．2 B． C． D． 【例题精析8】 如图，在中，，，是边的中点，连接，则的值为　　 A． B． C． D． 【例题精析9】 在中，斜边的长为，，则直角边的长是　　 A． B． C． D． 【对点训练1】 如图，是的高，若，，则边的长为　　 A． B． C． D． 【对点训练2】 如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为　　 A．1 B． C． D． 【对点训练3】 如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是　　 A． B． C． D． 【对点训练4】 如图，中，，，，则的长为　　 A．1 B． C． D． 【对点训练5】 如图，点是第二象限内一点，，且与轴正半轴的夹角为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【对点训练6】 如图，中，，若，，则的长是　　． 【对点训练7】 如图，中，，，点从点出发，沿线段以的速度向终点运动，点从点出发，沿着的方向以的速度向终点运动，，同时出发，设点运动的时间为，的面积为． （1）　　； （2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 【对点训练8】 如图，在中，，，垂足为，，． （1）求的长； （2）求的正切值． 【对点训练9】 如图，在中，，，，求的长． 【对点训练10】 如图，在中，，，，点在上，且．求的长和的值． 【对点训练11】 如图，在中，，是边上的高，若，，求的长． 知识点③　解直角三角形应用题中的常见概念★★☆ 在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念： (1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示. 坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°. 　　　　　　　　　　　　 　　(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°. 知识点④　解直角三角形应用题的一般步骤★☆☆ 解这类问题的一般过程是： 　　(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. 　　(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. 　　(3)根据