28.1 锐角三角函数-【金典数学】2022-2023学年九年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

28.1锐角三角函数 知识点①　正弦、余弦与正切★★★ 知识点②　锐角三角函数★★☆ 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． 　 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即. 同理；；． 要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． 　　(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，， ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、． 　　(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． 　　(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0． 【例题精析1】 如图，中，，若，，则的值是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 在中，，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 【例题精析3】 在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【例题精析4】 中，，下列各式中不正确的是　　 A． B． C． D． 【例题精析5】 如图，在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【对点训练1】 在中，，，，下列四个选项，正确的是　　 A． B． C． D． 【对点训练2】 如图，在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【对点训练3】 在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D．4 【对点训练4】 已知，在中．，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【对点训练5】 在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【对点训练6】 在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【对点训练7】 在中，，，，那么的长为　　． 知识点③　特殊角的三角函数值★★★ 利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下： 锐角 30° 45° 1 60° 【例题精析1】 的值等于　　 A． B． C．1 D． 【例题精析2】 在中，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【例题精析3】 在中，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【例题精析4】 　　． 【例题精析5】 如果，那么锐角　　度． 【对点训练1】 中，，，则　　，　　． 【对点训练2】 计算：　　． 【对点训练3】 在锐角三角形中，，则的大小是　　． 【对点训练4】 计算：． 【对点训练5】 计算：． 方法①　利用锐角三角函数的概念求三角函数值★★★ 【拓展训练1】 已知中，，，，求的正弦，余弦，正切的值． 方法②　利用锐角三角函数的概念求线段长的方法★★★ 【拓展训练2】 如图，在中，，，，则　　 A． B． C． D． 方法③　利用特殊角的三角函数值进行计算的方法★★☆ 【拓展训练3】 （1）； （2）． 方法④　等角代换法求锐角三角函数值★★☆ 【拓展训练4】 如图，是的外接圆，是的直径，的半径为，，则的值是　　 A． B． C． D． 【拓展训练5】 如图所示在直角三角形中，，于，已知，，那么　　． 方法⑤　设参数法求锐角三角函数值★★☆ 【拓展训练6】 如图，在中，，是边上的中线，，则的值为　　 A． B． C． D． 方法⑥　构造直角三角形求锐角三角函数值★★☆ 【拓展训练7】 如图，在中，，，点在边上，，， 求的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.1锐角三角函数 知识点①　正弦、余弦与正切★★★ 知识点②　锐角三角函数★★☆ 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． 　 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即. 同理；；． 要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定