27.3 位似-【金典数学】2022-2023学年九年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

27.3位似 知识点①　相似多边形及其性质★★☆ 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比． 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 知识点②　相似多边形的判定★☆☆ 如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例。那么这两个多边形相似。 知识点③　位似图形★★☆ 位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 知识点④　位似图形的性质★★☆ 位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别： 位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 【例题精析1】 如图，以点为位似中心，将缩小后得到△，若，则与△的位似比为　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 如图，与位似，点为位似中心，且为的中点，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 【例题精析3】 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 【例题精析4】 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的周长比是　　 A． B． C． D． 【对点训练1】 如图，以点为位似中心，把放大到原来的2倍得到△，以下说法中错误的是　　 A．△ B．点，，三点在同一条直线上 C． D． 【对点训练2】 如图所示，与位似，点是位似中心．已知，且的面积为16，则的面积是　　 A．1 B．2 C．4 D．8 【对点训练3】 在平面直角坐标系中，与△位似，位似中心是原点，若，则与△的周长比是　　 A． B． C． D． 【对点训练4】 在如图所示的“肉眼成像”示意图中，下列未涉及的初中数学知识是　　 A．平行线的性质 B．相似三角形的判定 C．位似图形 D．旋转 【对点训练5】 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，则四边形的周长是　　 A．4 B．6 C．16 D．18 【对点训练6】 如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，若，则的值为　　 A． B． C．2 D． 【对点训练7】 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且相似比为，若四边形的周长为9，则四边形周长为　　 A．5 B． C． D． 【对点训练8】 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是　　 A． B． C． D． 【对点训练9】 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形．若，，，，，则与的位似中心的坐标为　　． 【对点训练10】 图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、均在格点上．在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中画出的边上确定一点，使． （3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为． 知识点⑤　画位似图形的一般步骤★★☆ 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 知识点⑥　位似变换的坐标特征★★☆ 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(xy)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).分两种情况。 【例题精析1】 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，． ①　　，　　； ②已知正