精品解析：江苏省南通市崇川区新桥中学2022-2023学年九年级上学期数学第二次月考测试题

江苏省南通市崇川区新桥中学 2022−2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题 一、选择题（共30分） 1. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 2. 在中，，则的值（ ）． A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 不能确定 3. 如图，若，则下列结论中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，点D，E分别在上，，则（　　） A. B. C. 3 D. 2 5. 两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三角形的面积为（　　）cm2． A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图，已知点D是的边上的一点，根据下列条件，可以得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在线段上，在BD的同侧作等腰直角和等腰直角，与、分别交于点、，与相交于点，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把两个含30°角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共32分） 11. 已知，则___________． 12. 如图，已知则______． 13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接、相交于点E．设小正方形的边长为1，则的长为________． 14. 在中，若，，都是锐角，则的度数是_______． 15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）． 16. 如图，为的直径，弦、交于点P，若，则_______． 17. 已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____． 18. 如图，点A在半径为6⊙O内，，P为⊙O上一动点，当取最大值时，的长等于_______． 三、解答题（共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）． （1）以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1； （2）△A1B1C1的面积为_______． 22. 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）． 23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC＝AB； （3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值． 24 如图，四边形中，，平分，． （1）求证：； （2）求证：点M是的中点； （3）若，，求的长． 25. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形， （1）写出一个你所学过特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称： ； （2）如图（1），在梯形中，，，垂足为O．求证：，即四边形是等平方和四边形； （3）如果将图（1）中的绕点O按逆时针方向旋转α度后得到图（2），那么四边形能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形为矩形，，，点D与点A关于y轴对称，点E，F分别是线段，上的动点（点E不与点A，D重合），且． （1）求的长和点D的坐标； （2）说明与相似； （3）当为等腰三角形时，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通市崇川区新桥